Lukislah grafik fungsi f(x)=3 cos 2(x+30)-4.

Grafik fungsi f(x)=3 cos 2(x+30)-4 memiliki amplitudo 3, periode 180°, digeser 30° ke kiri dan 4 unit ke bawah.

Pembahasan

Untuk melukis grafik fungsi trigonometri f(x) = 3 cos 2(x + 30) - 4, kita perlu memahami transformasi yang terjadi pada grafik dasar y = cos x.

1.  **Amplitudo**: Nilai absolut dari koefisien di depan fungsi kosinus adalah amplitudo. Dalam kasus ini, amplitudonya adalah |3| = 3. Ini berarti gelombang akan membentang 3 unit ke atas dan 3 unit ke bawah dari garis tengah.

2.  **Periode**: Periode fungsi kosinus standar adalah 360° atau 2π radian. Namun, fungsi ini memiliki koefisien 2 di depan 'x' di dalam kurung, yaitu '2x'. Periode baru dihitung dengan membagi periode standar dengan koefisien ini: Periode = 360° / |2| = 180°.

3.  **Pergeseran Horizontal (Fase)**: Terdapat penambahan 30 di dalam kurung, yaitu (x + 30). Ini berarti grafik digeser ke kiri sejauh 30°. Jika bentuknya adalah (x - h), maka digeser ke kanan sejauh h. Karena bentuknya (x + 30), maka h = -30, yang berarti pergeseran ke kiri sejauh 30°.

4.  **Pergeseran Vertikal**: Terdapat pengurangan 4 di akhir fungsi, yaitu -4. Ini berarti grafik digeser ke bawah sejauh 4 unit dari posisi semula.

**Langkah-langkah Melukis Grafik:**

1.  **Garis Tengah**: Karena pergeseran vertikal adalah -4, garis tengah grafik adalah garis horizontal y = -4.

2.  **Amplitudo**: Dari garis tengah y = -4, grafik akan mencapai nilai maksimum pada -4 + 3 = -1 dan nilai minimum pada -4 - 3 = -7.

3.  **Periode**: Periode adalah 180°. Ini berarti satu siklus lengkap fungsi akan terjadi dalam rentang 180°.

4.  **Pergeseran Fase**: Mulai satu siklus dari x = -30° (karena digeser ke kiri 30°).

5.  **Titik Kunci**: Dalam satu periode (180°) yang dimulai dari -30°:
    *   Nilai maksimum (ketika cos = 1) terjadi pada awal siklus (setelah pergeseran), yaitu di x = -30°.
    *   Nilai nol (ketika cos = 0) terjadi pada seperempat periode setelah maksimum, yaitu -30° + 180°/4 = -30° + 45° = 15°.
    *   Nilai minimum (ketika cos = -1) terjadi di setengah periode setelah maksimum, yaitu -30° + 180°/2 = -30° + 90° = 60°.
    *   Nilai nol lagi terjadi pada tiga perempat periode setelah maksimum, yaitu -30° + 3 * 45° = -30° + 135° = 105°.
    *   Nilai maksimum lagi terjadi di akhir periode, yaitu -30° + 180° = 150°.

**Nilai y pada titik-titik kunci:**
*   x = -30°: y = 3 cos(2(-30° + 30°)) - 4 = 3 cos(0°) - 4 = 3(1) - 4 = -1 (Maksimum)
*   x = 15°: y = 3 cos(2(15° + 30°)) - 4 = 3 cos(2(45°)) - 4 = 3 cos(90°) - 4 = 3(0) - 4 = -4 (Garis Tengah)
*   x = 60°: y = 3 cos(2(60° + 30°)) - 4 = 3 cos(2(90°)) - 4 = 3 cos(180°) - 4 = 3(-1) - 4 = -7 (Minimum)
*   x = 105°: y = 3 cos(2(105° + 30°)) - 4 = 3 cos(2(135°)) - 4 = 3 cos(270°) - 4 = 3(0) - 4 = -4 (Garis Tengah)
*   x = 150°: y = 3 cos(2(150° + 30°)) - 4 = 3 cos(2(180°)) - 4 = 3 cos(360°) - 4 = 3(1) - 4 = -1 (Maksimum)

Dengan menandai titik-titik ini pada sistem koordinat dan menghubungkannya dengan kurva yang mulus, Anda akan mendapatkan grafik fungsi f(x) = 3 cos 2(x + 30) - 4.