Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut untuk

Himpunan penyelesaian adalah semua pasangan (x, y) yang memenuhi 2x + y ≤ 4, yang secara grafis merupakan daerah di bidang Kartesius yang dibatasi oleh garis 2x + y = 4 dan berada di bawah atau pada garis tersebut.

Pembahasan

Pertidaksamaan yang diberikan adalah 2x + y ≤ 4, di mana x dan y adalah bilangan real (x, y ∈ R).

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear ini adalah semua pasangan nilai (x, y) yang memenuhi kondisi tersebut. Secara grafis, ini direpresentasikan sebagai daerah di bidang Kartesius.

Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian:
1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan: 2x + y = 4.
2. Cari titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.
   - Jika x = 0, maka y = 4. Titik potong sumbu y adalah (0, 4).
   - Jika y = 0, maka 2x = 4, sehingga x = 2. Titik potong sumbu x adalah (2, 0).
3. Gambar garis yang melalui kedua titik tersebut.
4. Tentukan daerah penyelesaian. Untuk melakukan ini, kita bisa menguji sebuah titik yang tidak terletak pada garis, misalnya titik (0, 0).
   Substitusikan (0, 0) ke dalam pertidaksamaan 2x + y ≤ 4:
   2(0) + 0 ≤ 4
   0 ≤ 4
   Karena pernyataan ini benar, maka daerah yang memuat titik (0, 0) adalah daerah penyelesaiannya.
5. Karena pertidaksamaan menggunakan '≤' (kurang dari atau sama dengan), maka garis batasnya termasuk dalam himpunan penyelesaian (digambarkan dengan garis solid).

Himpunan penyelesaian adalah semua titik (x, y) yang terletak pada garis 2x + y = 4 atau di bawahnya (dalam artian daerah yang dibatasi oleh garis ke arah sumbu negatif y), pada bidang Kartesius.