Tentukanlah bayangan titik-titik sudut segitiga ABC dengan

a. A'(-1/2 - \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{3}/2 - 1), B'(-5/2 + \(\sqrt{3}\), 5\(\sqrt{3}/2 + 1), C'(-5/2 - 3\(\sqrt{3}\), 5\(\sqrt{3}/2 - 3). b. A'(2, -1), B'(-2, -5), C'(6, -5)

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan titik-titik sudut segitiga ABC setelah dirotasikan, kita perlu menerapkan rumus rotasi.

Rumus rotasi titik (x, y) dengan pusat O(0,0) sebesar sudut \(\theta\) adalah:
x' = x cos \(\theta\) - y sin \(\theta\)
y' = x sin \(\theta\) + y cos \(\theta\)

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(1, 2), B(5, -2), dan C(5, 6).

a. Rotasi sebesar 2/3 \(\pi
adians
\(\theta\) = 2/3 \(\pi
adians
cos(2/3 \(\pi
adians) = -1/2
sin(2/3 \(\pi
adians) = \(\sqrt{3}/2

Untuk titik A(1, 2):
x' = 1*(-1/2) - 2*(\(\sqrt{3}/2
) = -1/2 - \(\sqrt{3}
y' = 1*(\(\sqrt{3}/2
) + 2*(-1/2) = \(\sqrt{3}/2 - 1
A'(-1/2 - \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{3}/2 - 1)

Untuk titik B(5, -2):
x' = 5*(-1/2) - (-2)*(\(\sqrt{3}/2
) = -5/2 + \(\sqrt{3}
y' = 5*(\(\sqrt{3}/2
) + (-2)*(-1/2) = 5\(\sqrt{3}/2 + 1
B'(-5/2 + \(\sqrt{3}\), 5\(\sqrt{3}/2 + 1)

Untuk titik C(5, 6):
x' = 5*(-1/2) - 6*(\(\sqrt{3}/2
) = -5/2 - 3\(\sqrt{3}
y' = 5*(\(\sqrt{3}/2
) + 6*(-1/2) = 5\(\sqrt{3}/2 - 3
C'(-5/2 - 3\(\sqrt{3}\), 5\(\sqrt{3}/2 - 3)

b. Rotasi sebesar 3/2 \(\pi
adians
\(\theta\) = 3/2 \(\pi
adians
cos(3/2 \(\pi
adians) = 0
sin(3/2 \(\pi
adians) = -1

Untuk titik A(1, 2):
x' = 1*(0) - 2*(-1) = 2
y' = 1*(-1) + 2*(0) = -1
A'(2, -1)

Untuk titik B(5, -2):
x' = 5*(0) - (-2)*(-1) = -2
y' = 5*(-1) + (-2)*(0) = -5
B'(-2, -5)

Untuk titik C(5, 6):
x' = 5*(0) - 6*(-1) = 6
y' = 5*(-1) + 6*(0) = -5
C'(6, -5)