Lukislah grafik fungsi kuadrat di bawah ini. Kemudian,

Pembuat nol: x=0, x=6; Titik balik: (3,-9); Sumbu simetri: x=3; Daerah hasil: {-9 ≤ y ≤ 7}.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 6x dengan domain {-1 ≤ x ≤ 7, x ∈ R}, kita perlu menentukan beberapa elemen penting:

1.  **Pembuat Nol Fungsi (Akar-akar Fungsi):**
    Ini adalah nilai x ketika f(x) = 0.
    x² - 6x = 0
    x(x - 6) = 0
    Jadi, pembuat nol fungsinya adalah x = 0 dan x = 6.

2.  **Titik Balik (Puncak Parabola):**
    Koordinat titik balik (xp, yp) dapat dihitung dengan rumus:
    xp = -b / 2a
    yp = f(xp)
    Dalam f(x) = x² - 6x, a = 1 dan b = -6.
    xp = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.
    yp = f(3) = 3² - 6(3) = 9 - 18 = -9.
    Jadi, titik baliknya adalah (3, -9).

3.  **Persamaan Sumbu Simetri Parabola:**
    Persamaan sumbu simetri adalah garis vertikal yang melewati titik balik. Persamaannya adalah x = xp.
    Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah x = 3.

4.  **Daerah Hasil (Range):**
    Karena parabola terbuka ke atas (karena koefisien x² positif, a=1), nilai minimum fungsi terjadi di titik balik. Nilai minimumnya adalah yp = -9.
    Kita juga perlu memeriksa nilai fungsi di batas domain, yaitu x = -1 dan x = 7.
    f(-1) = (-1)² - 6(-1) = 1 + 6 = 7.
    f(7) = (7)² - 6(7) = 49 - 42 = 7.
    Nilai maksimum fungsi dalam domain ini adalah 7.
    Jadi, daerah hasilnya adalah {-9 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}.

5.  **Grafik Fungsi:**
    Untuk menggambar grafik, kita plot titik-titik penting:
    *   Pembuat nol: (0, 0) dan (6, 0)
    *   Titik balik: (3, -9)
    *   Titik pada batas domain: (-1, 7) dan (7, 7)
    Hubungkan titik-titik ini dengan kurva parabola yang mulus, terbuka ke atas, dengan sumbu simetri x = 3.