lukislah grafik kurva persamaan polar dengan bantuan tabel,

Grafik adalah kardioid yang simetris terhadap sumbu y polar, dengan titik terjauh pada sumbu y negatif.

Pembahasan

Grafik persamaan polar r = 2 - 2 sin θ dapat dilukis dengan beberapa langkah:

1.  **Tabel Nilai:**
    Buat tabel untuk beberapa nilai θ dan hitung nilai r yang sesuai.
    *   θ = 0 rad (0°): r = 2 - 2 sin(0°) = 2 - 0 = 2. Titik: (2, 0°)
    *   θ = π/6 rad (30°): r = 2 - 2 sin(π/6) = 2 - 2(1/2) = 2 - 1 = 1. Titik: (1, 30°)
    *   θ = π/2 rad (90°): r = 2 - 2 sin(π/2) = 2 - 2(1) = 0. Titik: (0, 90°)
    *   θ = 5π/6 rad (150°): r = 2 - 2 sin(5π/6) = 2 - 2(1/2) = 2 - 1 = 1. Titik: (1, 150°)
    *   θ = π rad (180°): r = 2 - 2 sin(π) = 2 - 0 = 2. Titik: (2, 180°)
    *   θ = 7π/6 rad (210°): r = 2 - 2 sin(7π/6) = 2 - 2(-1/2) = 2 + 1 = 3. Titik: (3, 210°)
    *   θ = 3π/2 rad (270°): r = 2 - 2 sin(3π/2) = 2 - 2(-1) = 2 + 2 = 4. Titik: (4, 270°)
    *   θ = 11π/6 rad (330°): r = 2 - 2 sin(11π/6) = 2 - 2(-1/2) = 2 + 1 = 3. Titik: (3, 330°)

2.  **Test Kesimetrian:**
    *   **Terhadap sumbu kutub (sumbu x polar):** Ganti θ dengan -θ. r = 2 - 2 sin(-θ) = 2 - 2(-sin θ) = 2 + 2 sin θ. Hasilnya berbeda, jadi tidak simetris terhadap sumbu kutub.
    *   **Terhadap garis θ = π/2 (sumbu y polar):** Ganti θ dengan π - θ. r = 2 - 2 sin(π - θ) = 2 - 2 sin θ. Hasilnya sama, jadi simetris terhadap garis θ = π/2.
    *   **Terhadap kutub (titik asal):** Ganti r dengan -r. -r = 2 - 2 sin θ, atau r = -2 + 2 sin θ. Hasilnya berbeda. Atau ganti θ dengan π + θ. r = 2 - 2 sin(π + θ) = 2 - 2(-sin θ) = 2 + 2 sin θ. Hasilnya berbeda. Jadi, tidak simetris terhadap kutub.
    Karena simetris terhadap garis θ = π/2, kita cukup melukis untuk 0 ≤ θ ≤ π dan kemudian mencerminkannya terhadap sumbu y polar.

3.  **Irisan dengan Lingkaran (Opsional, untuk referensi):**
    *   Irisan dengan lingkaran r = c (konstanta) atau garis θ = konstanta.
    *   Dalam kasus ini, kita bisa melihat nilai r maksimum dan minimum.
        *   r minimum adalah 0 ketika sin θ = 1 (θ = π/2).
        *   r maksimum adalah 4 ketika sin θ = -1 (θ = 3π/2).

4.  **Melukis Grafik:**
    *   Plot titik-titik dari tabel pada sistem koordinat polar.
    *   Karena simetris terhadap garis θ = π/2, gambar bagian grafik untuk 0 ≤ θ ≤ π, lalu cerminkan hasilnya terhadap sumbu y polar (garis vertikal melalui kutub).
    *   Bentuk grafik adalah kardioid (jantung) yang berlubang di kutub (titik asal) karena nilai r bisa menjadi nol.
    *   Kurva dimulai dari r=2 pada θ=0, menurun ke r=0 pada θ=π/2, naik kembali ke r=2 pada θ=π, lalu terus meningkat ke r=4 pada θ=3π/2, dan kembali ke r=2 pada θ=2π.

Grafiknya adalah kardioid yang membuka ke bawah, dengan titik terjauh (r=4) berada pada arah θ = 3π/2 (sumbu y negatif).