Lukislah sebuah lingkaran luar segitiga dengan panjang sisi

Jari-jari lingkaran luar segitiga adalah $\frac{35\sqrt{6}}{24}$ cm.

Pembahasan

Untuk melukis lingkaran luar segitiga (lingkaran sirkumskripsi) dan menghitung jari-jarinya, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

**1. Melukis Lingkaran Luar Segitiga:**
   a. Gambarlah segitiga sembarang dengan panjang sisi 7 cm, 6 cm, dan 5 cm. Beri nama titik sudutnya A, B, dan C, dengan panjang sisi BC = 7 cm, AC = 6 cm, dan AB = 5 cm.
   b. Tentukan garis sumbu dari salah satu sisi segitiga. Misalnya, tentukan garis sumbu dari sisi AB. Caranya adalah dengan membagi dua sisi AB dan membuat garis tegak lurus yang melalui titik tengah tersebut.
   c. Tentukan garis sumbu dari sisi lain, misalnya sisi BC. Lakukan cara yang sama seperti pada langkah b.
   d. Titik perpotongan antara kedua garis sumbu tersebut adalah pusat lingkaran luar segitiga. Sebut saja pusat ini O.
   e. Dengan pusat O, gambarlah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga (A, B, dan C). Lingkaran inilah yang disebut lingkaran luar segitiga.

**2. Menghitung Panjang Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga:**
   Untuk menghitung jari-jari lingkaran luar segitiga (R), kita dapat menggunakan rumus:
   $R = \frac{abc}{4L}$
   dimana:
   - a, b, c adalah panjang sisi-sisi segitiga.
   - L adalah luas segitiga.

   Pertama, kita perlu menghitung luas segitiga menggunakan rumus Heron, karena kita mengetahui panjang ketiga sisinya:
   - Hitung semi-perimeter (s): $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{7+6+5}{2} = \frac{18}{2} = 9$ cm.
   - Hitung Luas (L): $L = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
     $L = \sqrt{9(9-7)(9-6)(9-5)}
     $L = \sqrt{9(2)(3)(4)}
     $L = \sqrt{9 \times 24}
     $L = \sqrt{216}$
     $L = \sqrt{36 \times 6} = 6\sqrt{6}$ cm².

   Sekarang, hitung jari-jari lingkaran luar (R):
   $R = \frac{abc}{4L}
   $R = \frac{7 \times 6 \times 5}{4 \times 6\sqrt{6}}
   $R = \frac{210}{24\sqrt{6}}$

   Untuk menyederhanakan, kita bagi pembilang dan penyebut dengan 6:
   $R = \frac{35}{4\sqrt{6}}$

   Rasionalkan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{6}$:
   $R = \frac{35\sqrt{6}}{4\sqrt{6}\sqrt{6}}
   $R = \frac{35\sqrt{6}}{4 \times 6}
   $R = \frac{35\sqrt{6}}{24}$ cm.

Jadi, panjang jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut adalah $\frac{35\sqrt{6}}{24}$ cm.