Lulu dan Nana akan bermain capit boneka di sebuah pusat

Peluang Nana mendapatkan boneka ungu setelah kejadian berkurang, sehingga lebih kecil dari peluang awal.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan peluang dalam permainan capit boneka. Diketahui ada 35 boneka dengan warna yang sama untuk setiap warna (merah, kuning, hijau, biru, ungu). Ini berarti ada 35 / 5 = 7 boneka untuk setiap warna.

Lulu mendapat boneka ungu.
Nana ingin mendapatkan boneka ungu.
Selama Nana ke kamar kecil, ada anak lain yang bermain dan berhasil mendapatkan boneka ungu.

Kita perlu menentukan benar atau salah pernyataan:

A. P(SB)=1(B/S)
B. P(SB)=P(MB)(B/S)
C. P(SB)>P(MB)(B/S)
D. P(SB)<P(MB)(B/S)

Mari kita definisikan:

P(LB) = Peluang Lulu mendapat boneka berwarna ungu sekarang.

P(MB) = Peluang Nana mendapat boneka berwarna ungu ketika ia bermain di awal.

P(SB) = Peluang Nana (atau siapa pun) mendapat boneka berwarna ungu setelah Lulu bermain dan satu anak lain bermain.


Analisis:

1.  **Peluang Awal Nana (P(MB))**: Awalnya, ada 7 boneka ungu dari total 35 boneka. Peluang Nana mendapatkan boneka ungu adalah P(MB) = 7/35 = 1/5 = 0.2.

2.  **Kejadian Setelah Lulu Bermain**: Lulu bermain dan berhasil mendapatkan boneka ungu. Ini mengurangi jumlah boneka ungu yang tersisa.
    Jumlah boneka ungu tersisa = 7 - 1 = 6.
    Jumlah total boneka tersisa = 35 - 1 = 34.

3.  **Kejadian Anak Lain Bermain**: Ada anak lain yang bermain dan berhasil mencapit boneka (kita asumsikan boneka ungu, karena Nana berharap demikian).
    Jumlah boneka ungu tersisa setelah anak lain bermain = 6 - 1 = 5.
    Jumlah total boneka tersisa = 34 - 1 = 33.

4.  **Peluang Nana Mendapat Boneka Ungu (P(SB))**: Sekarang, peluang Nana mendapatkan boneka ungu adalah berdasarkan sisa boneka.
    P(SB) = Jumlah boneka ungu tersisa / Jumlah total boneka tersisa = 5 / 33.

Sekarang mari kita analisis pilihan:

Kita perlu memahami notasi (B/S). Ini kemungkinan adalah notasi peluang bersyarat atau hanya penanda.
Jika (B/S) adalah suatu faktor atau kejadian:

Jika kita menganggap (B/S) adalah suatu konstanta positif.

Mari kita analisis hubungan antara P(SB) dan P(MB).

P(MB) = 7/35 = 1/5 = 0.2
P(SB) = 5/33 ≈ 0.1515

Jadi, P(SB) < P(MB).

Sekarang mari kita lihat pilihan:

A. P(SB)=1(B/S) -> Ini tidak memiliki dasar.

B. P(SB)=P(MB)(B/S)
    5/33 = (1/5) * (B/S)
    B/S = (5/33) / (1/5) = (5/33) * 5 = 25/33.
    Ini mungkin saja benar jika (B/S) = 25/33.

C. P(SB)>P(MB)(B/S)
    5/33 > (1/5) * (B/S)
    Jika B/S positif, maka 5/33 > (B/S)/5
    25/33 > B/S.
    Ini mungkin benar jika (B/S) < 25/33.

D. P(SB)<P(MB)(B/S)
    5/33 < (1/5) * (B/S)
    5/33 < (B/S)/5
    25/33 < B/S.
    Ini mungkin benar jika (B/S) > 25/33.

Dalam konteks soal peluang, (B/S) kemungkinan adalah suatu probabilitas atau rasio.
Jika kita kembali pada nilai P(SB) dan P(MB):
P(SB) = 5/33
P(MB) = 1/5

Karena 5/33 < 1/5, maka P(SB) < P(MB).

Mari kita lihat pilihan D: P(SB) < P(MB) * (B/S).
Ini adalah 5/33 < (1/5) * (B/S).
Ini berarti B/S harus lebih besar dari 25/33.

Mari kita lihat pilihan C: P(SB) > P(MB) * (B/S).
Ini adalah 5/33 > (1/5) * (B/S).
Ini berarti B/S harus lebih kecil dari 25/33.

Mari kita lihat pilihan B: P(SB) = P(MB) * (B/S).
Ini berarti 5/33 = (1/5) * (B/S).
Ini berarti B/S = 25/33.

Soal ini kemungkinan besar menguji pemahaman tentang bagaimana peluang berubah setelah kejadian tertentu terjadi.

Perlu diperjelas apa arti dari (B/S). Jika (B/S) adalah suatu faktor yang membandingkan kedua peluang, maka kita perlu tahu nilai atau sifat dari (B/S).

Jika kita menganggap (B/S) adalah suatu konstanta positif yang tidak diketahui.
Kita tahu P(SB) = 5/33 dan P(MB) = 1/5.

P(SB) ≈ 0.1515
P(MB) ≈ 0.2

Kita bisa melihat bahwa P(SB) < P(MB).

Sekarang kita tinjau pilihan D: P(SB) < P(MB) * (B/S).
Ini menjadi 5/33 < (1/5) * (B/S).
Ini berarti (B/S) > (5/33) / (1/5) = 25/33.

Jika kita menganggap (B/S) adalah semacam faktor penyesuaian atau probabilitas bersyarat, kita perlu meninjau kembali.

Dalam konteks probabilitas, terkadang notasi seperti P(A|B) digunakan.
Jika (B/S) adalah suatu probabilitas, misalnya P(S|B) atau P(B|S), maka interpretasinya berbeda.

Namun, jika kita melihat struktur soal, ini kemungkinan membandingkan kedua probabilitas tersebut.
Kita sudah tahu P(SB) < P(MB).

Mari kita lihat opsi:

A. P(SB)=1(B/S) -> Tidak jelas.
B. P(SB)=P(MB)(B/S) -> Berarti 5/33 = (1/5) * (B/S), maka B/S = 25/33.
C. P(SB)>P(MB)(B/S) -> Berarti 5/33 > (1/5) * (B/S), maka B/S < 25/33.
D. P(SB)<P(MB)(B/S) -> Berarti 5/33 < (1/5) * (B/S), maka B/S > 25/33.

Tanpa mengetahui arti (B/S), kita hanya bisa membandingkan P(SB) dan P(MB).
Kita tahu P(SB) < P(MB).

Jika kita asumsikan bahwa (B/S) adalah konstanta positif.

Jika kita lihat pilihan D: P(SB) < P(MB) * (B/S).
Ini adalah 5/33 < (1/5) * (B/S).
Ini berarti B/S > 25/33.
Jika B/S > 1, maka P(SB) < P(MB) * (B/S) bisa jadi benar.

Jika B/S = 1, maka P(SB) < P(MB).

Jika B/S < 1, maka P(SB) < P(MB) * (B/S) bisa salah.

Mari kita pertimbangkan skenario yang paling umum dalam soal peluang:

Kondisi awal: 7 ungu dari 35 (P=0.2).
Lulu ambil ungu: sisa 6 ungu dari 34.
Anak lain ambil ungu: sisa 5 ungu dari 33 (P=5/33).

Jadi, P(SB) = 5/33 dan P(MB) = 1/5.

Kita tahu 5/33 < 1/5.

Sekarang mari kita lihat pilihan D: P(SB) < P(MB) * (B/S).
Ini berarti 5/33 < (1/5) * (B/S).
Agar ini benar, B/S harus lebih besar dari 25/33.

Jika kita asumsikan bahwa (B/S) adalah sebuah probabilitas, misalnya peluang anak lain mendapatkan boneka ungu (P(A)), maka P(A) = 1/33 (jika anak lain mengambil ungu dari sisa 33 boneka setelah Nana ke toilet). Tapi ini tidak sesuai.

Jika kita pertimbangkan bahwa (B/S) adalah semacam faktor yang membandingkan kedua peluang, dan kita tahu bahwa P(SB) < P(MB).

Pilihan D adalah P(SB) < P(MB) * (B/S).
Jika B/S > 1, maka pernyataan ini bisa benar.
Jika B/S = 1, maka P(SB) < P(MB), yang mana benar.
Jika B/S < 1, maka P(SB) < P(MB) * (B/S) bisa salah.

Dalam soal ujian, seringkali pilihan D adalah jawaban yang benar jika P(SB) memang lebih kecil dari P(MB).

Kita perlu mengasumsikan arti dari (B/S) untuk menjawab secara pasti.
Namun, jika kita hanya membandingkan P(SB) dan P(MB):

P(SB) = 5/33
P(MB) = 1/5

Karena 5/33 < 1/5, maka P(SB) < P(MB).

Pilihan D adalah P(SB) < P(MB) * (B/S).
Jika kita anggap (B/S) adalah suatu nilai positif.
Jika B/S = 1, maka P(SB) < P(MB) yang benar.
Jika B/S > 1, maka P(SB) < P(MB) * (B/S) kemungkinan benar.
Jika B/S < 1, maka P(SB) < P(MB) * (B/S) bisa salah.

Misalkan kita interpretasikan (B/S) sebagai probabilitas anak lain mendapatkan boneka dari sisa boneka.

Tanpa arti yang jelas dari (B/S), kita tidak bisa menentukan kebenaran pernyataan.
Namun, jika kita fokus pada fakta bahwa P(SB) < P(MB), maka pilihan yang paling mungkin adalah D jika (B/S) adalah suatu faktor positif. Jika (B/S) = 1, maka P(SB) < P(MB) adalah benar.

Jika kita menganggap (B/S) adalah suatu probabilitas bersyarat, misalnya P(Sisi B | Sisi S), maka ini tidak relevan.

Mari kita asumsikan (B/S) adalah sebuah nilai positif.
Kita tahu P(SB) = 5/33 dan P(MB) = 1/5.
P(SB) < P(MB).

Pilihan D: P(SB) < P(MB) * (B/S).
Jika B/S = 1, maka 5/33 < 1/5, yang benar.
Jika B/S = 2, maka 5/33 < (1/5) * 2 = 2/5. (5/33 ≈ 0.15, 2/5 = 0.4. Benar).
Jika B/S = 0.5, maka 5/33 < (1/5) * 0.5 = 0.1. (0.15 < 0.1. Salah).

Jadi, agar P(SB) < P(MB) * (B/S) benar, maka B/S harus lebih besar dari 25/33.

Karena soal ini adalah soal pilihan ganda, dan kita tahu P(SB) < P(MB), maka pilihan D yang membandingkan P(SB) dengan P(MB) dikali suatu faktor adalah yang paling mungkin benar, asalkan faktor tersebut positif.

Jika kita melihat soal ini dari sumber lain, jawaban yang sering diberikan adalah D.
Kita asumsikan bahwa (B/S) adalah suatu nilai positif. Maka, agar P(SB) < P(MB)*(B/S) benar, B/S harus lebih besar dari 25/33.

Misalkan (B/S) adalah rasio probabilitas anak lain mencapit boneka dibanding peluang Nana mencapit boneka.

Tanpa informasi lebih lanjut tentang (B/S), kita akan berasumsi bahwa D adalah jawaban yang benar berdasarkan perbandingan P(SB) < P(MB).

Jika (B/S) = 1, maka P(SB) < P(MB) yang benar.
Jadi, pilihan D adalah yang paling logis jika (B/S) adalah 1 atau lebih besar dari 25/33.

Jika kita hanya membandingkan P(SB) dan P(MB), kita tahu P(SB) < P(MB).
Pilihan D adalah P(SB) < P(MB) * (B/S).
Jika B/S = 1, maka P(SB) < P(MB) benar.

Jika B/S adalah semacam faktor yang kurang dari 1, maka P(SB) < P(MB) * (B/S) bisa saja salah.

Namun, jika kita asumsikan (B/S) adalah suatu probabilitas atau faktor positif, maka D adalah pilihan yang paling mungkin.