M1 adalah refleksi ke garis y=1/3 akar(3x) ; M2 adalah

Peta titik A(4,6) adalah (2√3 - 3, 2 + 3√3).

Pembahasan

Untuk mencari peta titik A(4,6) setelah transformasi M2 o M1:
1. Tentukan matriks transformasi untuk M1 (refleksi ke garis y = 1/3 √3x atau y = (tan 60°) x):
   Matriks refleksi terhadap garis y = (tan θ)x adalah [[cos(2θ), sin(2θ)], [sin(2θ), -cos(2θ)]].
   Di sini, tan θ = 1/√3, jadi θ = 30°.
   2θ = 60°.
   cos(60°) = 1/2, sin(60°) = √3/2.
   Matriks M1 = [[1/2, √3/2], [√3/2, -1/2]].

2. Tentukan matriks transformasi untuk M2 (refleksi ke garis y = x):
   Matriks M2 = [[0, 1], [1, 0]].

3. Tentukan matriks untuk transformasi M2 o M1:
   M2 o M1 = M2 * M1 = [[0, 1], [1, 0]] * [[1/2, √3/2], [√3/2, -1/2]]
   M2 o M1 = [[(0*1/2 + 1*√3/2), (0*√3/2 + 1*(-1/2))], [(1*1/2 + 0*√3/2), (1*√3/2 + 0*(-1/2))]]
   M2 o M1 = [[√3/2, -1/2], [1/2, √3/2]]

4. Terapkan transformasi pada titik A(4,6):
   [x', y'] = M2 o M1 * [x, y]
   [x', y'] = [[√3/2, -1/2], [1/2, √3/2]] * [4, 6]
   x' = (√3/2)*4 + (-1/2)*6 = 2√3 - 3
   y' = (1/2)*4 + (√3/2)*6 = 2 + 3√3

Jadi, peta titik A(4,6) adalah (2√3 - 3, 2 + 3√3).