Tentukan jangkauan dan simpangan dari data berikut: Nilai

Jangkauan = 4, Simpangan Rata-rata = 11/15

Pembahasan

Untuk menentukan jangkauan dan simpangan rata-rata dari data yang diberikan, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

**1. Jangkauan (Range)**
Jangkauan adalah selisih antara nilai tertinggi dan nilai rendah dalam kumpulan data.
*   Nilai tertinggi = 8
*   Nilai terendah = 4
*   Jangkauan = Nilai tertinggi - Nilai terendah = 8 - 4 = 4

**2. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)**
Simpangan rata-rata mengukur seberapa jauh setiap nilai dalam kumpulan data dari rata-rata (mean) kumpulan data tersebut.

Langkah-langkah menghitung simpangan rata-rata:

a.  **Hitung rata-rata (mean) dari data:**
Rata-rata (\(\bar{x}\)) = \(\frac{\sum (nilai \times frekuensi)}{\sum frekuensi}\)
\(\sum frekuensi = 3 + 5 + 13 + 7 + 2 = 30\)
\(\sum (nilai \times frekuensi) = (4 \times 3) + (5 \times 5) + (6 \times 13) + (7 \times 7) + (8 \times 2)\)
\(= 12 + 25 + 78 + 49 + 16\)
\(= 180\)

Rata-rata (\(\bar{x}\)) = \(\frac{180}{30} = 6\)

b.  **Hitung selisih absolut antara setiap nilai data dengan rata-rata (|x - \(\bar{x}\)|):**

| Nilai (x) | Frekuensi (f) | |x - \(\bar{x}\)| |
|---|---|---| 
| 4 | 3 | |4 - 6| = |-2| = 2 |
| 5 | 5 | |5 - 6| = |-1| = 1 |
| 6 | 13 | |6 - 6| = |0| = 0 |
| 7 | 7 | |7 - 6| = |1| = 1 |
| 8 | 2 | |8 - 6| = |2| = 2 |

c.  **Hitung jumlah dari selisih absolut yang dikalikan dengan frekuensinya (\(\sum f|x - \(\bar{x}\)|\)):**
\(\sum f|x - \(\bar{x}\)| = (3 \times 2) + (5 \times 1) + (13 \times 0) + (7 \times 1) + (2 \times 2)\)
\(= 6 + 5 + 0 + 7 + 4\)
\(= 22\)

d.  **Hitung simpangan rata-rata:**
Simpangan Rata-rata = \(\frac{\sum f|x - \(\bar{x}\)|}{\sum frekuensi}\)
Simpangan Rata-rata = \(\frac{22}{30}\)
Simpangan Rata-rata = \(\frac{11}{15}\) atau sekitar 0.733

**Kesimpulan:**
*   Jangkauan data adalah 4.
*   Simpangan rata-rata data adalah \(\frac{11}{15}\) atau \(\approx 0.733\).