Masing-masing dari tiga stasiun pendeteksi gempa bumi di

Lokasi pusat gempa adalah (40, 30).

Pembahasan

a. Sistem persamaan derajat dua yang menyatakan situasi tersebut adalah:
Untuk stasiun pertama di (0,0) dan pusat gempa berjarak 50 km:
x^2 + y^2 = 50^2
x^2 + y^2 = 2500

Untuk stasiun kedua di (0,30) dan pusat gempa berjarak 40 km:
x^2 + (y-30)^2 = 40^2
x^2 + y^2 - 60y + 900 = 1600

Untuk stasiun ketiga di (35,18) dan pusat gempa berjarak 13 km:
(x-35)^2 + (y-18)^2 = 13^2
x^2 - 70x + 1225 + y^2 - 36y + 324 = 169
x^2 + y^2 - 70x - 36y + 1549 = 169
x^2 + y^2 - 70x - 36y + 1380 = 0

Jadi, sistem persamaannya adalah:
1) x^2 + y^2 = 2500
2) x^2 + y^2 - 60y + 900 = 1600
3) x^2 + y^2 - 70x - 36y + 1380 = 0

b. Menggambarkan sistem persamaan tersebut untuk menaksir lokasi dari pusat gempanya:
Ketiga persamaan tersebut merepresentasikan lingkaran. Lokasi pusat gempa adalah titik potong dari ketiga lingkaran tersebut.
Lingkaran 1: Pusat di (0,0), jari-jari 50.
Lingkaran 2: Pusat di (0,30), jari-jari 40.
Lingkaran 3: Pusat di (35,18), jari-jari 13.

Untuk menggambarkan: gambar peta dengan sumbu x dan y. Tentukan posisi ketiga stasiun. Gambar lingkaran dengan jari-jari yang sesuai dari masing-masing stasiun. Perkirakan lokasi pusat gempa di mana ketiga lingkaran berpotongan.

c. Menyelesaikan sistem tersebut secara aljabar untuk menentukan lokasi dari pusat gempanya:
Dari persamaan (1), kita tahu x^2 + y^2 = 2500.
Substitusikan ini ke persamaan (2):
2500 - 60y + 900 = 1600
3400 - 60y = 1600
-60y = 1600 - 3400
-60y = -1800
y = -1800 / -60
y = 30

Sekarang substitusikan nilai y = 30 ke persamaan (1) untuk mencari x:
x^2 + (30)^2 = 2500
x^2 + 900 = 2500
x^2 = 2500 - 900
x^2 = 1600
x = ±√1600
x = ±40

Jadi, ada dua kemungkinan lokasi pusat gempa berdasarkan dua stasiun pertama: (40, 30) atau (-40, 30).
Sekarang kita perlu memeriksa kedua titik ini dengan persamaan (3).
Substitusikan x^2 + y^2 = 2500 ke persamaan (3):
2500 - 70x - 36y + 1380 = 0
-70x - 36y + 3880 = 0
70x + 36y = 3880
Bagi dengan 2:
35x + 18y = 1940

Uji titik pertama (40, 30):
35(40) + 18(30) = 1400 + 540 = 1940.
Titik (40, 30) memenuhi persamaan ketiga.

Uji titik kedua (-40, 30):
35(-40) + 18(30) = -1400 + 540 = -860.
Titik (-40, 30) tidak memenuhi persamaan ketiga.

Oleh karena itu, lokasi pusat gempa adalah (40, 30).