Jika diketahui p=3sin alpha dan q=-akar(3) cos alpha,

Nilai a adalah 3 dan nilai b adalah 0.

Pembahasan

Diketahui p = 3sin(alpha) dan q = -sqrt(3)cos(alpha). Kita perlu menentukan dua nilai: a. 1/3 p^2 + q^2 dan b. (p/q)^2 - (3/q)^2.

Untuk bagian a: 1/3 p^2 + q^2.
Substitusikan nilai p dan q:
1/3 * (3sin(alpha))^2 + (-sqrt(3)cos(alpha))^2
= 1/3 * (9sin^2(alpha)) + (3cos^2(alpha))
= 3sin^2(alpha) + 3cos^2(alpha)
= 3(sin^2(alpha) + cos^2(alpha))
Menggunakan identitas trigonometri dasar sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1:
= 3 * 1 = 3.
Jadi, nilai 1/3 p^2 + q^2 adalah 3.

Untuk bagian b: (p/q)^2 - (3/q)^2.
Pertama, hitung p/q:
p/q = (3sin(alpha)) / (-sqrt(3)cos(alpha)) = - (3/sqrt(3)) * (sin(alpha)/cos(alpha)) = -sqrt(3)tan(alpha).
Sekarang, substitusikan ke dalam ekspresi:
(-sqrt(3)tan(alpha))^2 - (3 / (-sqrt(3)cos(alpha)))^2
= 3tan^2(alpha) - (9 / (3cos^2(alpha)))
= 3tan^2(alpha) - 3/cos^2(alpha)
Menggunakan identitas tan(alpha) = sin(alpha)/cos(alpha) dan sec(alpha) = 1/cos(alpha):
= 3(sin^2(alpha)/cos^2(alpha)) - 3sec^2(alpha)
= 3sec^2(alpha) - 3sec^2(alpha) = 0.
Jadi, nilai (p/q)^2 - (3/q)^2 adalah 0.