Sisa pembagian P(x)=19(x^21-x^8+2)-15(x^17-4x^3+3) oleh

64x - 26

Pembahasan

Misalkan P(x) = 19(x^21 - x^8 + 2) - 15(x^17 - 4x^3 + 3).
Kita ingin mencari sisa pembagian P(x) oleh x^2 - 1.
Karena x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1), kita perlu mengevaluasi P(1) dan P(-1).

P(1) = 19(1^21 - 1^8 + 2) - 15(1^17 - 4(1)^3 + 3)
P(1) = 19(1 - 1 + 2) - 15(1 - 4 + 3)
P(1) = 19(2) - 15(0)
P(1) = 38

P(-1) = 19((-1)^21 - (-1)^8 + 2) - 15((-1)^17 - 4(-1)^3 + 3)
P(-1) = 19(-1 - 1 + 2) - 15(-1 - 4(-1) + 3)
P(-1) = 19(0) - 15(-1 + 4 + 3)
P(-1) = 0 - 15(6)
P(-1) = -90

Misalkan sisa pembagian P(x) oleh x^2 - 1 adalah ax + b.
Maka, P(x) = Q(x)(x^2 - 1) + (ax + b).
P(1) = Q(1)(0) + a(1) + b = a + b
38 = a + b  ...(1)

P(-1) = Q(-1)(0) + a(-1) + b = -a + b
-90 = -a + b ...(2)

Menjumlahkan persamaan (1) dan (2):
(a + b) + (-a + b) = 38 + (-90)
2b = -52
b = -26

Substitusikan b = -26 ke persamaan (1):
a + (-26) = 38
a = 38 + 26
a = 64

Jadi, sisa pembagian P(x) oleh x^2 - 1 adalah 64x - 26.