Matriks tunggal yang mewakili komposisi transformasi: R[O,

Matriks tunggalnya adalah [[0, -2], [2, 0]].

Pembahasan

Untuk menemukan matriks tunggal yang mewakili komposisi transformasi, kita perlu mengalikan matriks transformasi secara berurutan. 

Transformasi pertama adalah rotasi R[O, 90] (rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat O(0,0)). Matriks rotasi untuk sudut \(\theta\) adalah:
\[
\begin{pmatrix}
  \cos \theta & -\sin \theta \\
  \sin \theta & \cos \theta
\end{pmatrix}
\]

Untuk rotasi 90 derajat (\(\theta = 90^{\circ}\)), \(\cos 90^{\circ} = 0\) dan \(\sin 90^{\circ} = 1\). Maka matriks rotasi adalah:
\[
R_{90} = \begin{pmatrix}
  0 & -1 \\
  1 & 0
\end{pmatrix}
\]

Transformasi kedua adalah dilatasi [O, 2] (dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2). Matriks dilatasi dengan faktor skala k adalah matriks identitas yang dikalikan dengan k:
\[
D_2 = \begin{pmatrix}
  2 & 0 \\
  0 & 2
\end{pmatrix}
\]

Komposisi transformasi "dilanjutkan dengan" berarti kita mengalikan matriks transformasi kedua dengan matriks transformasi pertama. Jadi, matriks tunggal untuk komposisi R[O, 90] dilanjutkan dengan [O, 2] adalah:
\[
K = D_2 \times R_{90} = \begin{pmatrix}
  2 & 0 \\
  0 & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
  0 & -1 \\
  1 & 0
\end{pmatrix}
\]

Melakukan perkalian matriks:
\[
K = \begin{pmatrix}
  (2 \times 0 + 0 \times 1) & (2 \times -1 + 0 \times 0) \\
  (0 \times 0 + 2 \times 1) & (0 \times -1 + 2 \times 0)
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
  0 & -2 \\
  2 & 0
\end{pmatrix}
\]

Jadi, matriks tunggal yang mewakili komposisi transformasi tersebut adalah [ [0, -2], [2, 0] ].