Matriks X yang memenuhi persamaan X(-4 5 3 -4) = (-2 -5 1

X = \begin{pmatrix} 23 & 30 \\ -16 & -21 \end{pmatrix}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks $X(-4 \quad 5 \quad 3 \quad -4) = (-2 \quad -5 \quad 1 \quad 4)$, kita perlu mencari invers dari matriks $(-4 \quad 5 \quad 3 \quad -4)$. Namun, matriks tersebut adalah matriks baris, bukan matriks persegi. Kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal atau format matriksnya.\n\nJika yang dimaksud adalah persamaan matriks berbentuk:\n$X \begin{pmatrix} -4 & 5 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$ \n\nMaka, kita dapat menyelesaikannya sebagai berikut:\n\nMisalkan matriks $A = \begin{pmatrix} -4 & 5 \\ 3 & -4 \end{pmatrix}$ dan matriks $B = \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$. Persamaannya menjadi $XA = B$.\nUntuk mencari $X$, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan invers dari $A$, yaitu $A^{-1}$.\n$XA A^{-1} = B A^{-1}$ \n$X I = B A^{-1}$ \n$X = B A^{-1}$\n\n**1. Hitung Determinan Matriks A:**\n$det(A) = (-4)(-4) - (5)(3) = 16 - 15 = 1$.\nKarena determinannya bukan nol, maka invers matriks A ada.\n\n**2. Hitung Invers Matriks A ($A^{-1}$):**\n$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} -4 & -5 \\ -3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & -5 \\ -3 & -4 \end{pmatrix}$.\n\n**3. Hitung X = B A⁻¹:**\n$X = \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -4 & -5 \\ -3 & -4 \end{pmatrix}$\n$X = \begin{pmatrix} (-2)(-4) + (-5)(-3) & (-2)(-5) + (-5)(-4) \\ (1)(-4) + (4)(-3) & (1)(-5) + (4)(-4) \end{pmatrix}$\n$X = \begin{pmatrix} 8 + 15 & 10 + 20 \\ -4 - 12 & -5 - 16 \end{pmatrix}$\n$X = \begin{pmatrix} 23 & 30 \\ -16 & -21 \end{pmatrix}$\n\nJadi, jika soalnya adalah seperti yang diasumsikan, maka matriks X adalah $\begin{pmatrix} 23 & 30 \\ -16 & -21 \end{pmatrix}$.