Melalui titik (1,-3/4) dibuat dua garis singgung pada

Absis kedua titik singgungnya adalah 3 dan -1.

Pembahasan

Untuk mencari absis kedua titik singgung pada parabola 4y = x^2 dari titik (1, -3/4), kita perlu menggunakan konsep gradien garis singgung pada parabola.
Persamaan parabola adalah 4y = x^2, atau y = (1/4)x^2.
Turunan pertama dari y terhadap x adalah dy/dx = (1/2)x. Gradien garis singgung pada titik (x0, y0) di parabola adalah m = (1/2)x0.
Persamaan garis singgung pada parabola di titik (x0, y0) adalah y - y0 = m(x - x0).
Karena titik singgung (x0, y0) berada pada parabola, maka y0 = (1/4)x0^2.
Jadi, persamaan garis singgung menjadi y - (1/4)x0^2 = (1/2)x0(x - x0).
Kita tahu bahwa garis singgung melalui titik (1, -3/4). Substitusikan koordinat ini ke dalam persamaan garis singgung:
-3/4 - (1/4)x0^2 = (1/2)x0(1 - x0)
Kalikan kedua sisi dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
-3 - x0^2 = 2x0(1 - x0)
-3 - x0^2 = 2x0 - 2x0^2
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
2x0^2 - x0^2 - 2x0 - 3 = 0
x0^2 - 2x0 - 3 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x0 - 3)(x0 + 1) = 0
Maka, nilai x0 adalah 3 atau -1. Jadi, absis kedua titik singgungnya adalah 3 dan -1.