Menentukan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear

Daerah yang dibatasi oleh titik (0,12), (9,3), (15,1), dan (20,0).

Pembahasan

Untuk menentukan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear:
x+5y >= 20
x+y >= 12
x+3y >= 18
x >= 0
y >= 0
Kita perlu mencari daerah yang memenuhi semua kondisi tersebut. Ini biasanya dilakukan dengan menggambar grafik dari setiap garis batas (dengan mengubah tanda ketidaksamaan menjadi tanda sama dengan) dan menentukan daerah yang diarsir. 

1. Garis x + 5y = 20: Titik potong sumbu-x (y=0) adalah x=20. Titik potong sumbu-y (x=0) adalah y=4. 
2. Garis x + y = 12: Titik potong sumbu-x (y=0) adalah x=12. Titik potong sumbu-y (x=0) adalah y=12.
3. Garis x + 3y = 18: Titik potong sumbu-x (y=0) adalah x=18. Titik potong sumbu-y (x=0) adalah y=6.

Karena semua pertidaksamaan memiliki tanda '>=' (kecuali x>=0 dan y>=0 yang membatasi pada kuadran pertama), daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas atau di kanan dari ketiga garis tersebut, serta berada di kuadran pertama. 

Untuk menemukan titik-titik sudut dari daerah penyelesaian, kita perlu mencari titik potong antar garis:
*   Titik potong x+y=12 dan x+3y=18:
    (x+3y) - (x+y) = 18 - 12 -> 2y = 6 -> y = 3. Substitusi y=3 ke x+y=12 -> x+3=12 -> x=9. Titik potong: (9, 3).
*   Titik potong x+5y=20 dan x+y=12:
    (x+5y) - (x+y) = 20 - 12 -> 4y = 8 -> y = 2. Substitusi y=2 ke x+y=12 -> x+2=12 -> x=10. Titik potong: (10, 2).
*   Titik potong x+5y=20 dan x+3y=18:
    (x+5y) - (x+3y) = 20 - 18 -> 2y = 2 -> y = 1. Substitusi y=1 ke x+3y=18 -> x+3(1)=18 -> x=15. Titik potong: (15, 1).

Periksa apakah titik-titik ini memenuhi pertidaksamaan lainnya:
*   (9, 3): x+5y = 9+5(3) = 9+15 = 24 >= 20 (Memenuhi). x>=0, y>=0 (Memenuhi).
*   (10, 2): x+3y = 10+3(2) = 10+6 = 16 >= 18 (TIDAK Memenuhi).
*   (15, 1): x+y = 15+1 = 16 >= 12 (Memenuhi). x>=0, y>=0 (Memenuhi).

Kita juga perlu memeriksa titik potong sumbu y dari garis x+y=12 (y=12) dan x+3y=18 (y=6) dengan garis x+5y=20, serta titik potong sumbu x.

Titik sudut yang relevan adalah (0, 12) dari x+y=12, (6,0) dari x+3y=18, dan titik potong antar garis yang memenuhi semua kondisi. 

Karena x+y >= 12 dan x+3y >= 18 menyiratkan bahwa x dan y tidak bisa terlalu kecil, mari kita fokus pada titik potong antara garis-garis tersebut.

Titik potong x+y=12 dan x+3y=18 adalah (9,3). Periksa di x+5y>=20: 9+5(3) = 24 >= 20 (memenuhi).
Titik potong x+5y=20 dan x+y=12 adalah (10,2). Periksa di x+3y>=18: 10+3(2) = 16 < 18 (tidak memenuhi).
Titik potong x+5y=20 dan x+3y=18 adalah (15,1). Periksa di x+y>=12: 15+1 = 16 >= 12 (memenuhi).

Perlu juga dipertimbangkan titik potong dengan sumbu x dan y.
Jika y=0, maka x>=20, x>=12, x>=18. Jadi x>=20. Titik (20,0).
Jika x=0, maka 5y>=20 -> y>=4, y>=12, 3y>=18 -> y>=6. Jadi y>=12. Titik (0,12).

Titik-titik sudut yang memenuhi adalah (9,3), (15,1), (20,0), dan (0,12).

Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear ini adalah daerah yang dibatasi oleh titik-titik sudut (0,12), (9,3), (15,1), dan (20,0), serta semua titik di dalamnya dan di batasnya, yang berada di kuadran pertama.

Jawaban singkatnya: Daerah yang dibatasi oleh titik (0,12), (9,3), (15,1), dan (20,0).