Kelas 12Kelas 11Kelas 9Kelas 10mathGeometri
Perhatikan bola di dalam kubus berikut. I. luas kulit bola
Pertanyaan
Perhatikan bola di dalam kubus berikut. Pernyataan mana yang benar mengenai perbandingan luas kulit bola dan luas sisi kubus, serta volume bola dan volume kubus?
Solusi
Verified
Pernyataan yang benar adalah luas kulit bola lebih kecil dari luas sisi kubus (I) dan volume bola lebih kecil dari volume kubus (IV).
Pembahasan
Untuk menentukan pernyataan yang benar mengenai hubungan antara bola di dalam kubus, kita perlu membandingkan luas kulit bola dengan luas sisi kubus dan volume bola dengan volume kubus. Diasumsikan bola bersinggungan dengan semua sisi kubus, sehingga diameter bola sama dengan panjang sisi kubus. Misalkan panjang sisi kubus adalah 's'. Maka, jari-jari bola adalah r = s/2. Luas kulit bola = 4 * pi * r^2 = 4 * pi * (s/2)^2 = 4 * pi * (s^2/4) = pi * s^2. Luas sisi kubus = 6 * s^2. Karena pi (sekitar 3.14) lebih kecil dari 6, maka luas kulit bola (pi * s^2) lebih kecil dari luas sisi kubus (6 * s^2). Jadi, pernyataan I benar dan pernyataan II salah. Volume bola = (4/3) * pi * r^3 = (4/3) * pi * (s/2)^3 = (4/3) * pi * (s^3/8) = (pi/6) * s^3. Volume kubus = s^3. Karena pi/6 (sekitar 3.14/6 atau 0.52) lebih kecil dari 1, maka volume bola ((pi/6) * s^3) lebih kecil dari volume kubus (s^3). Jadi, pernyataan III salah dan pernyataan IV benar. Oleh karena itu, pernyataan yang benar adalah I dan IV.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Bangun Ruang Sisi Lengkung
Section: Bola Dalam Kubus
Apakah jawaban ini membantu?