Misal 3x-y=6 dan z=xy. Nilai minimum yang mungkin dari z

Nilai minimum z adalah -3.

Pembahasan

Diberikan persamaan: 3x - y = 6 dan z = xy.
Kita ingin mencari nilai minimum yang mungkin dari z.

Langkah 1: Ekspresikan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain.
Dari persamaan 3x - y = 6, kita bisa mendapatkan y = 3x - 6.

Langkah 2: Substitusikan ekspresi ini ke dalam persamaan z = xy.
z = x(3x - 6)
z = 3x² - 6x

Langkah 3: Cari nilai minimum dari fungsi kuadrat ini.
Fungsi z = 3x² - 6x adalah fungsi kuadrat dalam bentuk ax² + bx + c, dengan a=3, b=-6, dan c=0.
Karena a (yaitu 3) positif, parabola terbuka ke atas, yang berarti ia memiliki nilai minimum.

Nilai minimum terjadi pada sumbu simetri, yang diberikan oleh rumus x = -b / 2a.
x = -(-6) / (2 * 3)
x = 6 / 6
x = 1

Langkah 4: Substitusikan nilai x = 1 kembali ke dalam persamaan z.
z = 3(1)² - 6(1)
z = 3(1) - 6
z = 3 - 6
z = -3

Jadi, nilai minimum yang mungkin dari z adalah -3.