Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x)=(3 x)/(x-2) {

Turunan pertama dari f(x)=(3x)/(x-2) adalah f'(x) = -6/(x-2)^2. Fungsi dan turunannya tidak terdefinisi pada x=2.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x)/(x-2) dengan x=2, kita perlu menggunakan aturan kuosien. Aturan kuosien menyatakan bahwa jika f(x) = g(x)/h(x), maka f'(x) = [g'(x)h(x) - g(x)h'(x)] / [h(x)]^2.
Dalam kasus ini, g(x) = 3x dan h(x) = x-2. Maka, g'(x) = 3 dan h'(x) = 1.
Mengganti nilai-nilai ini ke dalam aturan kuosien:
f'(x) = [3(x-2) - 3x(1)] / (x-2)^2
f'(x) = [3x - 6 - 3x] / (x-2)^2
f'(x) = -6 / (x-2)^2
Namun, perlu diperhatikan bahwa fungsi ini tidak terdefinisi pada x=2 karena akan menyebabkan pembagian dengan nol. Oleh karena itu, turunan pertama tidak dapat ditentukan pada titik x=2.