Misal A =(3 1 5 2) dan B =(4 2 1 3). Jika xA = B maka

Determinan X adalah 10.

Pembahasan

Untuk mencari determinan X dari persamaan matriks xA = B, kita perlu memahami konsep determinan matriks dan bagaimana ia berinteraksi dengan perkalian matriks.

Diketahui:
A = (3 1 5 2)
B = (4 2 1 3)

Persamaan: xA = B

Untuk mencari determinan X, kita dapat menggunakan sifat determinan matriks, yaitu det(XY) = det(X)det(Y) dan det(X^-1) = 1/det(X).

Karena A dan B diberikan sebagai vektor baris, kita perlu menganggapnya sebagai matriks 1x4. Namun, untuk operasi perkalian matriks dan determinan, kita biasanya berurusan dengan matriks persegi.

Jika kita mengasumsikan A dan B adalah matriks 2x2:
A = [[3, 1], [5, 2]]
B = [[4, 2], [1, 3]]

Maka det(A) = (3 * 2) - (1 * 5) = 6 - 5 = 1.
Maka det(B) = (4 * 3) - (2 * 1) = 12 - 2 = 10.

Dari persamaan xA = B, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan invers dari A (jika A adalah matriks persegi dan memiliki invers):
X = BA^-1

Mengambil determinan dari kedua sisi:
det(X) = det(BA^-1)
Karena det(XY) = det(X)det(Y), maka:
det(X) = det(B) * det(A^-1)
Karena det(A^-1) = 1/det(A):
det(X) = det(B) / det(A)

Substitusikan nilai determinan yang telah dihitung:
det(X) = 10 / 1
ndet(X) = 10

Jika matriks A dan B diasumsikan sebagai matriks 4x4 dengan elemen lain nol, atau jika soal ini merujuk pada konsep lain yang tidak standar untuk vektor baris, maka penyelesaiannya akan berbeda. Namun, dengan interpretasi standar untuk operasi determinan, kita mengasumsikan A dan B adalah matriks persegi.

Kesimpulan:
Dengan asumsi A dan B adalah matriks persegi 2x2, determinan X adalah 10.