Misalkan diketahui rumus fungsi h(x)=f(x)/g(x) , dengan

Contohnya: f(x) = 1, g(x) = 1, dan h(x) = 1.

Pembahasan

Pertanyaan ini meminta contoh fungsi real \(f(x)\), \(g(x)\), dan \(h(x)\) sedemikian rupa sehingga \(h(x) = f(x)/g(x)\) dengan \(g(x) \neq 0\), dan \(h(x) = f(x)\) dengan \(f(x) = f(x) \times f(x)\).

Mari kita pecah menjadi dua kondisi:

**Kondisi 1: \(f(x) = f(x) \times f(x)\)**
Ini berarti \(f(x) = (f(x))^2\). Agar persamaan ini terpenuhi, nilai \(f(x)\) haruslah 0 atau 1.
*   Jika \(f(x) = 0\), maka \(0 = 0 \times 0\), yang benar.
*   Jika \(f(x) = 1\), maka \(1 = 1 \times 1\), yang benar.

Jadi, kita bisa memilih \(f(x)\) sebagai fungsi konstan yang nilainya selalu 0 atau selalu 1.

**Contoh Pemilihan \(f(x)\):**
Misalkan kita pilih \(f(x) = 1\) untuk semua bilangan real \(x\).

**Kondisi 2: \(h(x) = f(x)/g(x)\) dengan \(g(x) \neq 0\) dan \(h(x) = f(x)\)**
Karena \(h(x) = f(x)\), maka persamaan menjadi \(f(x) = f(x)/g(x)\).

*   Kita sudah memilih \(f(x) = 1\).
*   Substitusikan \(f(x) = 1\) ke dalam persamaan: \(1 = 1/g(x)\).
*   Agar persamaan ini benar, maka \(g(x)\) harus bernilai 1.
*   Kita juga perlu memastikan bahwa \(g(x) \neq 0\), yang mana \(g(x) = 1\) memenuhi syarat ini.

**Jadi, contoh fungsinya adalah:**
*   \(f(x) = 1\) (Fungsi konstan 1)
*   \(g(x) = 1\) (Fungsi konstan 1)
*   \(h(x) = f(x)/g(x) = 1/1 = 1\)

Dengan pilihan ini, terpenuhi:
1.  \(g(x) = 1 \neq 0\).
2.  \(h(x) = 1\) dan \(f(x) = 1\), sehingga \(h(x) = f(x)\).
3.  \(f(x) = 1\), dan \(f(x) \times f(x) = 1 \times 1 = 1\), sehingga \(f(x) = f(x) \times f(x)\).

**Contoh Lain (jika \(f(x) = 0\)):**
Jika kita memilih \(f(x) = 0\) untuk semua \(x\).

*   Kondisi 1: \(f(x) = f(x) \times f(x)\) -> \(0 = 0 \times 0\), benar.
*   Kondisi 2: \(h(x) = f(x)/g(x)\) dengan \(g(x) \neq 0\) dan \(h(x) = f(x)\).
    *   \(h(x) = f(x)\) -> \(h(x) = 0\).
    *   \(h(x) = f(x)/g(x)\) -> \(0 = 0/g(x)\).
    *   Agar \(0 = 0/g(x)\) benar, \(g(x)\) bisa berupa bilangan real apa saja asalkan \(g(x) \neq 0\).

    Misalnya, kita pilih \(g(x) = 2\) (fungsi konstan 2).

    **Contoh Fungsi Lainnya:**
    *   \(f(x) = 0\)
    *   \(g(x) = 2\)
    *   \(h(x) = f(x)/g(x) = 0/2 = 0\)

    Dengan pilihan ini, terpenuhi:
    1.  \(g(x) = 2 \neq 0\).
    2.  \(h(x) = 0\) dan \(f(x) = 0\), sehingga \(h(x) = f(x)\).
    3.  \(f(x) = 0\), dan \(f(x) \times f(x) = 0 \times 0 = 0\), sehingga \(f(x) = f(x) \times f(x)\).

Pilihan yang paling sederhana adalah \(f(x) = 1\) dan \(g(x) = 1\).