Kelas 10mathLogaritma
Penyelesaian pertidaksamaan 2 log(x+1)<=log(x+4)+log 4
Pertanyaan
Penyelesaian pertidaksamaan 2 log(x+1)<=log(x+4)+log 4 adalah....
Solusi
Verified
-1 < x ≤ 5
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 2 log(x+1) ≤ log(x+4) + log 4, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Tentukan domain atau syarat numerus (argumen logaritma harus positif): - x + 1 > 0 => x > -1 - x + 4 > 0 => x > -4 Menggabungkan kedua syarat, domainnya adalah x > -1. 2. Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan pertidaksamaan: - Gunakan sifat log A + log B = log (A * B) pada sisi kanan: log(x+4) + log 4 = log(4(x+4)) = log(4x + 16) - Gunakan sifat n log A = log A^n pada sisi kiri: 2 log(x+1) = log((x+1)²) Sehingga pertidaksamaan menjadi: log((x+1)²) ≤ log(4x + 16) 3. Hilangkan logaritma dari kedua sisi karena fungsi logaritma bersifat monoton naik: (x+1)² ≤ 4x + 16 4. Selesaikan pertidaksamaan kuadrat: x² + 2x + 1 ≤ 4x + 16 x² + 2x - 4x + 1 - 16 ≤ 0 x² - 2x - 15 ≤ 0 5. Faktorkan atau cari akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 2x - 15 = 0: Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -15 dan jika dijumlahkan hasilnya -2. Bilangan tersebut adalah -5 dan 3. (x - 5)(x + 3) ≤ 0 6. Tentukan interval solusi dari pertidaksamaan kuadrat: Akar-akarnya adalah x = 5 dan x = -3. Kita gunakan garis bilangan untuk menentukan daerah yang memenuhi (x - 5)(x + 3) ≤ 0. - Jika x < -3, ambil x = -4: (-4-5)(-4+3) = (-9)(-1) = 9 (positif) - Jika -3 < x < 5, ambil x = 0: (0-5)(0+3) = (-5)(3) = -15 (negatif) - Jika x > 5, ambil x = 6: (6-5)(6+3) = (1)(9) = 9 (positif) Agar (x - 5)(x + 3) ≤ 0, maka intervalnya adalah -3 ≤ x ≤ 5. 7. Gabungkan solusi pertidaksamaan dengan domain: Kita memiliki solusi -3 ≤ x ≤ 5 dan domain x > -1. Irisan dari kedua kondisi ini adalah -1 < x ≤ 5. Jadi, penyelesaian pertidaksamaan 2 log(x+1) ≤ log(x+4) + log 4 adalah -1 < x ≤ 5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Logaritma
Section: Sifat Logaritma
Apakah jawaban ini membantu?