Misalkan f(x)={cos x, x<0 1-x^2, x >= 0, Hitunglah integral

5/3

Pembahasan

Diberikan fungsi:
f(x) = {cos x, jika x < 0
        {1 - x^2, jika x >= 0

Kita perlu menghitung integral dari -π/2 hingga 1 dari f(x) dx. Karena definisi fungsi f(x) berubah pada x = 0, kita perlu memecah integral menjadi dua bagian:

∫[-π/2 to 1] f(x) dx = ∫[-π/2 to 0] f(x) dx + ∫[0 to 1] f(x) dx

Untuk interval -π/2 ≤ x < 0, f(x) = cos x.
Untuk interval x ≥ 0, f(x) = 1 - x^2.

Jadi, integralnya menjadi:
∫[-π/2 to 0] cos x dx + ∫[0 to 1] (1 - x^2) dx

Menghitung integral pertama:
∫ cos x dx = sin x
Evaluasi dari -π/2 sampai 0:
[sin x] from -π/2 to 0 = sin(0) - sin(-π/2)
= 0 - (-1)
= 1

Menghitung integral kedua:
∫ (1 - x^2) dx = x - (x^3 / 3)
Evaluasi dari 0 sampai 1:
[x - (x^3 / 3)] from 0 to 1 = (1 - (1^3 / 3)) - (0 - (0^3 / 3))
= (1 - 1/3) - 0
= 2/3

Menjumlahkan kedua hasil integral:
Total Integral = 1 + 2/3 = 5/3

Jadi, hasil dari integral dari -π/2 sampai 1 dari f(x) dx adalah 5/3.