Tentukan HP persamaan kuadrat berikut dengan cara Rumus

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$

Pembahasan

Untuk menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan kuadrat $2x^2 - 6x + 3 = 0$ menggunakan Rumus Kuadratis (ABC), kita perlu mengidentifikasi nilai a, b, dan c dari persamaan tersebut, lalu mensubstitusikannya ke dalam rumus.

Persamaan kuadrat umumnya adalah $ax^2 + bx + c = 0$.
Dari persamaan $2x^2 - 6x + 3 = 0$, kita dapatkan:
a = 2
b = -6
c = 3

Rumus Kuadratis (ABC) adalah:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Sekarang, substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus:

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$
$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{4}$
$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{4}$

Kita bisa menyederhanakan $\sqrt{12}$:
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

Jadi, substitusikan kembali ke dalam rumus:
$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan 2 untuk menyederhanakan:
$x = \frac{2(3 \pm \sqrt{3})}{4}$
$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$

Ini memberikan dua solusi:
$x_1 = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$
$x_2 = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$

Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan kuadrat tersebut adalah {$\frac{3 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$}