Misalkan f(x)=sin(cos^2(x)), maka f'(x) adalah ....

$f'(x) = -\sin(2x) \cos(\cos^2(x))$

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi $f(x) = \sin(\cos^2(x))$, kita akan menggunakan aturan rantai. Misalkan $u = \cos^2(x)$ dan $v = \cos(x)$. Maka $f(x) = \sin(u)$. Turunan dari $\sin(u)$ terhadap u adalah $\cos(u)$. Turunan dari $u = \cos^2(x)$ terhadap x adalah $du/dx = 2\cos(x) * (-\sin(x)) = -2\sin(x)\cos(x)$. Dengan menggunakan aturan rantai, $f'(x) = d/dx(\sin(u)) = \cos(u) * du/dx$. Mengganti kembali u dengan $\cos^2(x)$, kita mendapatkan $f'(x) = \cos(\cos^2(x)) * (-2\sin(x)\cos(x))$. Kita bisa menyederhanakan $-2\sin(x)\cos(x)$ menjadi $-\sin(2x)$. Jadi, $f'(x) = -\sin(2x) \cos(\cos^2(x))$.