Misalkan grafik yang menyatakan fungsi f(x) dan g(x) adalah

Ya, komposisi dua fungsi linear selalu menghasilkan fungsi linear.

Pembahasan

Ya, grafik yang menyatakan (f o g)(x) dan (g o f)(x) juga berupa garis lurus jika grafik fungsi f(x) dan g(x) adalah sebuah garis lurus.

Penjelasan:
Misalkan f(x) = mx + c dan g(x) = nx + d, di mana m, c, n, dan d adalah konstanta, dan m serta n tidak sama dengan nol (karena grafik berupa garis lurus).

1. Komposisi (f o g)(x):
(f o g)(x) = f(g(x))
Substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = m(g(x)) + c
f(g(x)) = m(nx + d) + c
f(g(x)) = mnx + md + c

Karena mn adalah konstanta dan md + c adalah konstanta, maka (f o g)(x) memiliki bentuk nx + k, yang merupakan persamaan garis lurus.

2. Komposisi (g o f)(x):
(g o f)(x) = g(f(x))
Substitusikan f(x) ke dalam g(x):
g(f(x)) = n(f(x)) + d
g(f(x)) = n(mx + c) + d
g(f(x)) = nmx + nc + d

Karena nm adalah konstanta dan nc + d adalah konstanta, maka (g o f)(x) juga memiliki bentuk px + q, yang merupakan persamaan garis lurus.

Jadi, komposisi dua fungsi linear (yang grafiknya berupa garis lurus) selalu menghasilkan fungsi linear lainnya.