Perhatikan gambar vektor berikut.Jika WX=vektor a,

WZ = a + b + c, ZX = -b - c, M = 1/2 a + 1/2 b + 1/2 c

Pembahasan

Untuk menyatakan vektor WZ, ZX, dan M dalam vektor a, b, dan c, kita perlu memahami hubungan antar vektor yang diberikan:

- WX = vektor a
- XY = vektor b
- YZ = vektor c

1.  **Vektor WZ:**
    Untuk mendapatkan vektor WZ, kita bisa menjumlahkan vektor-vektor yang membentuk jalur dari W ke Z. Dalam hal ini, WZ = WX + XY + YZ.
    Jadi, WZ = vektor a + vektor b + vektor c.

2.  **Vektor ZX:**
    Vektor ZX adalah vektor yang berlawanan arah dengan vektor XZ. Untuk mencari XZ, kita bisa melihat jalur dari X ke Z, yaitu XZ = XY + YZ = vektor b + vektor c.
    Karena ZX = - XZ, maka ZX = -(vektor b + vektor c) = -vektor b - vektor c.

3.  **Vektor M (posisi titik tengah WZ):**
    M adalah titik tengah WZ. Posisi vektor M dapat dinyatakan sebagai rata-rata posisi vektor W dan Z, atau dapat juga dinyatakan relatif terhadap titik awal (misalnya W).
    Jika kita anggap M adalah vektor posisi dari titik awal ke M, maka M = W + (1/2)WZ.
    Karena WX = vektor a, maka W bisa dianggap sebagai titik awal dari vektor a.
    WZ = vektor a + vektor b + vektor c.
    Jadi, vektor posisi M (relatif terhadap W) adalah WM = (1/2)WZ = (1/2)(vektor a + vektor b + vektor c).
    Jika kita ingin menyatakan vektor M sebagai posisi relatif terhadap W, maka M = (1/2)a + (1/2)b + (1/2)c.
    Jika yang dimaksud adalah vektor yang mewakili titik M dari titik awal (misalnya W), maka vektor W M = (1/2) WZ = (1/2)(vektor a + vektor b + vektor c).
    Jika M adalah vektor posisi dari titik asal ke M, dan W adalah titik asal, maka vektor M = (1/2) * (vektor a + vektor b + vektor c).
    Namun, biasanya dalam konteks ini, jika ditanya 'vektor M', itu merujuk pada vektor posisi dari titik asal ke M, atau vektor yang menggambarkan posisi M relatif terhadap titik referensi. Mengingat WX=a, XY=b, YZ=c, kita bisa menganggap W sebagai titik referensi awal.
    Maka, vektor WM = (1/2) WZ = (1/2)(WX + XY + YZ) = (1/2)(vektor a + vektor b + vektor c).
    Jadi, vektor M = (1/2)vektor a + (1/2)vektor b + (1/2)vektor c.