Misalkan persamaan kuadrat x^2 - 7x + 5 = 0 mempunyai

a. x^2 - 11x + 23 = 0, b. x^2 - x - 7 = 0

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 - 7x + 5 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Menurut teorema Vieta, jumlah akar-akar (x1 + x2) adalah -(-7)/1 = 7, dan hasil kali akar-akar (x1 * x2) adalah 5/1 = 5.

Untuk mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang diubah, kita dapat menggunakan sifat akar-akar tersebut.

a. Akar-akar baru adalah x1 + 2 dan x2 + 2
   Jumlah akar-akar baru = (x1 + 2) + (x2 + 2) = x1 + x2 + 4 = 7 + 4 = 11
   Hasil kali akar-akar baru = (x1 + 2)(x2 + 2) = x1*x2 + 2*x1 + 2*x2 + 4 = x1*x2 + 2(x1 + x2) + 4 = 5 + 2(7) + 4 = 5 + 14 + 4 = 23
   Persamaan kuadrat baru: x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0
   Jadi, persamaan kuadrat baru adalah x^2 - 11x + 23 = 0.

b. Akar-akar baru adalah x1 - 3 dan x2 - 3
   Jumlah akar-akar baru = (x1 - 3) + (x2 - 3) = x1 + x2 - 6 = 7 - 6 = 1
   Hasil kali akar-akar baru = (x1 - 3)(x2 - 3) = x1*x2 - 3*x1 - 3*x2 + 9 = x1*x2 - 3(x1 + x2) + 9 = 5 - 3(7) + 9 = 5 - 21 + 9 = -7
   Persamaan kuadrat baru: x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0
   Jadi, persamaan kuadrat baru adalah x^2 - x - 7 = 0.