Misalkan segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan

Luas daerah irisan ketiga lingkaran tersebut adalah (π/2 - √3/2) satuan luas.

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah irisan dari ketiga lingkaran yang berpusat di titik sudut segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan dan berjari-jari 1 satuan, kita perlu memahami geometri dari situasi ini. Karena segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1, dan setiap lingkaran memiliki jari-jari 1, maka setiap lingkaran akan melewati dua titik sudut lainnya. Daerah irisan ketiga lingkaran ini akan membentuk sebuah area di tengah segitiga. Luas satu juring lingkaran dalam segitiga sama sisi dengan sudut 60 derajat dan jari-jari 1 adalah (60/360) * pi * r^2 = (1/6) * pi * 1^2 = pi/6.  Ketiga lingkaran tersebut akan membentuk tiga juring yang tumpang tindih di tengah. Luas total ketiga juring tersebut adalah 3 * (pi/6) = pi/2. Namun, ini termasuk area segitiga di tengah yang dihitung tiga kali. Luas segitiga sama sisi dengan sisi 1 adalah (sqrt(3)/4) * s^2 = (sqrt(3)/4) * 1^2 = sqrt(3)/4.  Luas daerah irisan ketiga lingkaran adalah jumlah luas tiga juring dikurangi dua kali luas segitiga.  Alternatif lain, perhatikan bahwa daerah irisan tersebut dapat dilihat sebagai luas segitiga sama sisi ditambah tiga segmen lingkaran. Luas satu segmen lingkaran adalah luas juring dikurangi luas segitiga yang dibentuk oleh dua jari-jari dan sisi segitiga. Luas juring = pi/6. Luas segitiga = sqrt(3)/4. Luas segmen = pi/6 - sqrt(3)/4.  Luas irisan = Luas segitiga + 3 * Luas segmen = sqrt(3)/4 + 3 * (pi/6 - sqrt(3)/4) = sqrt(3)/4 + pi/2 - 3*sqrt(3)/4 = pi/2 - 2*sqrt(3)/4 = pi/2 - sqrt(3)/2.  Jawaban yang lebih umum diterima untuk soal ini adalah bahwa luas daerah irisan ketiga lingkaran tersebut adalah $\frac{\pi}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ satuan luas.