Misalkan suatu vektor di R^2, a = (2, 4). Hitunglah 3a, 1/2

3a = (6, 12), 1/2 a = (1, 2), 2a = (4, 8). Vektor-vektor tersebut digambarkan dari titik asal dengan panjang yang proporsional.

Pembahasan

Diketahui vektor a = (2, 4) di R^2.

1. Menghitung 3a:
3a = 3 * (2, 4)
3a = (3*2, 3*4)
3a = (6, 12)

2. Menghitung 1/2 a:
1/2 a = 1/2 * (2, 4)
1/2 a = (1/2 * 2, 1/2 * 4)
1/2 a = (1, 2)

3. Menghitung 2a:
2a = 2 * (2, 4)
2a = (2*2, 2*4)
2a = (4, 8)

4. Menggambar keempat vektor tersebut ke dalam suatu sistem koordinat:

*   **Vektor a = (2, 4):** Mulai dari titik asal (0,0), bergerak 2 satuan ke kanan pada sumbu x, lalu 4 satuan ke atas pada sumbu y. Tarik garis dari (0,0) ke titik (2,4).
*   **Vektor 3a = (6, 12):** Mulai dari titik asal (0,0), bergerak 6 satuan ke kanan pada sumbu x, lalu 12 satuan ke atas pada sumbu y. Tarik garis dari (0,0) ke titik (6,12). Vektor ini memiliki arah yang sama dengan a, tetapi panjangnya 3 kali lipat.
*   **Vektor 1/2 a = (1, 2):** Mulai dari titik asal (0,0), bergerak 1 satuan ke kanan pada sumbu x, lalu 2 satuan ke atas pada sumbu y. Tarik garis dari (0,0) ke titik (1,2). Vektor ini memiliki arah yang sama dengan a, tetapi panjangnya setengah dari a.
*   **Vektor 2a = (4, 8):** Mulai dari titik asal (0,0), bergerak 4 satuan ke kanan pada sumbu x, lalu 8 satuan ke atas pada sumbu y. Tarik garis dari (0,0) ke titik (4,8). Vektor ini memiliki arah yang sama dengan a, tetapi panjangnya 2 kali lipat.

Semua vektor ini akan dimulai dari titik asal (0,0) dan mengarah ke kuadran I, menunjukkan perkalian skalar pada vektor hanya mengubah panjangnya (dan arah jika skalar negatif), tetapi tidak mengubah arah garis yang dibentuk oleh vektor tersebut.