Misalkan Uk dan Sk berturut-turut menyatakan suku ke k dan

380

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep barisan aritmetika. Diketahui bahwa Uk adalah suku ke-k dan Sk adalah jumlah k suku pertama. Diketahui pula persamaan U2 - U4 + U6 - U8 + U10 - U12 + U14 - U16 + U18 = 20. Dalam barisan aritmetika, selisih antara dua suku berturutan adalah konstan (disebut beda, dilambangkan dengan b). Kita bisa menuliskan suku-suku tersebut dalam bentuk suku pertama (U1) dan beda (b):
U2 = U1 + b
U4 = U1 + 3b
U6 = U1 + 5b
... dan seterusnya.
Perhatikan pola selisih antar suku yang digunakan: U(n) - U(n+2). Perbedaan ini adalah -2b. Jadi, U2 - U4 = -2b, U6 - U8 = -2b, dan seterusnya.
Persamaan menjadi: (-2b) + (-2b) + (-2b) + (-2b) + U18 = 20.
Ini berarti 4*(-2b) + U18 = 20.
-8b + U18 = 20.
Kita juga tahu U18 = U1 + 17b.
Sehingga, -8b + (U1 + 17b) = 20.
U1 + 9b = 20.
Perhatikan bahwa U1 + 9b sebenarnya adalah U10. Jadi, U10 = 20.
Untuk mencari S19 (jumlah 19 suku pertama), kita gunakan rumus Sn = n/2 * (2*U1 + (n-1)b).
S19 = 19/2 * (2*U1 + (19-1)b)
S19 = 19/2 * (2*U1 + 18b)
S19 = 19/2 * 2 * (U1 + 9b)
S19 = 19 * (U1 + 9b)
Karena kita sudah menemukan bahwa U1 + 9b = 20, maka:
S19 = 19 * 20
S19 = 380.