Misalkan X adalah sebuah peubah acak kontinu dengan fungsi

Nilai k yang memenuhi adalah 3/16.

Pembahasan

Untuk mencari nilai k, kita perlu menggunakan sifat fungsi peluang dari peubah acak kontinu, yaitu integral dari fungsi peluang di seluruh domainnya harus sama dengan 1.

Fungsi peluangnya adalah f(x) = k(3x + x^2) untuk -2 < x < 2, dan f(x) = 0 untuk x lainnya.

Jadi, kita perlu menghitung integral dari f(x) dari -2 sampai 2:
∫[-2 to 2] k(3x + x^2) dx = 1

Keluarkan konstanta k dari integral:
k ∫[-2 to 2] (3x + x^2) dx = 1

Sekarang, hitung integral dari (3x + x^2):
∫(3x + x^2) dx = (3/2)x^2 + (1/3)x^3

Evaluasi integral tentu dari -2 sampai 2:
[(3/2)x^2 + (1/3)x^3] | [-2 to 2]
= [(3/2)(2)^2 + (1/3)(2)^3] - [(3/2)(-2)^2 + (1/3)(-2)^3]
= [(3/2)(4) + (1/3)(8)] - [(3/2)(4) + (1/3)(-8)]
= [6 + 8/3] - [6 - 8/3]
= 6 + 8/3 - 6 + 8/3
= 16/3

Kembali ke persamaan awal: k * (16/3) = 1

Maka, k = 1 / (16/3)
k = 3/16