Nilai a yang memenuhi integral 1 a (2x + 3) dx = 6 adalah

a = 2 atau a = -5

Pembahasan

Untuk mencari nilai "a" yang memenuhi persamaan integral $\int_{1}^{a} (2x + 3) dx = 6$, kita perlu menyelesaikan integral tersebut terlebih dahulu. Langkah-langkahnya adalah:

1. **Hitung Integral Tak Tentu:**
   Integral dari (2x + 3) terhadap x adalah $x^2 + 3x + C$, di mana C adalah konstanta integrasi.

2. **Terapkan Batas Integral:**
   Kita evaluasi hasil integral pada batas atas (a) dan batas bawah (1):
   $[x^2 + 3x]_{1}^{a} = (a^2 + 3a) - (1^2 + 3(1))$
   $= (a^2 + 3a) - (1 + 3)$
   $= a^2 + 3a - 4$

3. **Samakan dengan Hasil yang Diberikan:**
   Diketahui bahwa hasil integralnya adalah 6. Jadi, kita samakan persamaan yang kita dapatkan dengan 6:
   $a^2 + 3a - 4 = 6$

4. **Selesaikan Persamaan Kuadrat:**
   Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
   $a^2 + 3a - 4 - 6 = 0$
   $a^2 + 3a - 10 = 0$

   Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
   $(a + 5)(a - 2) = 0$

   Dari faktorisasi ini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk a:
   $a + 5 = 0 \Rightarrow a = -5$
   $a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2$

   Karena dalam konteks integral $\int_{1}^{a}$, biasanya diasumsikan bahwa batas atas (a) lebih besar dari atau sama dengan batas bawah (1) agar integralnya terdefinisi dengan baik dalam beberapa konteks, maka nilai $a = 2$ seringkali merupakan solusi yang dimaksud. Namun, secara matematis, kedua nilai tersebut memenuhi persamaan.

Jika kita menguji kedua nilai tersebut:
Jika a = 2: $\int_{1}^{2} (2x + 3) dx = [x^2 + 3x]_{1}^{2} = (2^2 + 3(2)) - (1^2 + 3(1)) = (4 + 6) - (1 + 3) = 10 - 4 = 6$.
Jika a = -5: $\int_{1}^{-5} (2x + 3) dx = [x^2 + 3x]_{1}^{-5} = ((-5)^2 + 3(-5)) - (1^2 + 3(1)) = (25 - 15) - (1 + 3) = 10 - 4 = 6$.

Kedua nilai memenuhi persamaan. Namun, jika konteksnya adalah luas di bawah kurva dari 1 ke a, biasanya a >= 1.

Jawaban: Nilai a yang memenuhi adalah 2 atau -5.