Nilai dari (1-tan^2 52,5)/(2 tan 52,5)=...

-2 + sqrt(3)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri.

Soal: Nilai dari (1-tan^2 52,5)/(2 tan 52,5) = ...

Identitas yang relevan adalah:
tan(2A) = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)

Perhatikan bahwa soal yang diberikan adalah kebalikan dari identitas tan(2A).

(1 - tan^2 52,5) / (2 tan 52,5) = 1 / [(2 tan 52,5) / (1 - tan^2 52,5)]

Ini sama dengan 1 / tan(2 * 52,5)
= 1 / tan(105)

Kita tahu bahwa tan(105) = tan(60 + 45) = (tan 60 + tan 45) / (1 - tan 60 * tan 45)
= (sqrt(3) + 1) / (1 - sqrt(3) * 1)
= (sqrt(3) + 1) / (1 - sqrt(3))

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan konjugatnya:
= [(sqrt(3) + 1) / (1 - sqrt(3))] * [(1 + sqrt(3)) / (1 + sqrt(3))]
= (sqrt(3) + 3 + 1 + sqrt(3)) / (1 - 3)
= (4 + 2 sqrt(3)) / (-2)
= -2 - sqrt(3)

Maka, nilai dari 1 / tan(105) adalah 1 / (-2 - sqrt(3)).

Untuk merasionalkan penyebutnya:
= [1 / (-2 - sqrt(3))] * [(-2 + sqrt(3)) / (-2 + sqrt(3))]
= (-2 + sqrt(3)) / (4 - 3)
= -2 + sqrt(3)

Jadi, nilai dari (1-tan^2 52,5)/(2 tan 52,5) adalah -2 + sqrt(3).