Diketahui deret geometri 4+2+1+... Tentukan jumlah 6 suku

$rac{63}{8}$

Pembahasan

Diketahui deret geometri $4 + 2 + 1 + ...$
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama ($a$) adalah 4.
Untuk mencari rasio ($r$), kita bagi suku kedua dengan suku pertama:
$r = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Kita ingin menentukan jumlah 6 suku pertama ($S_6$).
Rumus untuk jumlah $n$ suku pertama dari deret geometri adalah:
$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$

Dengan $a = 4$, $r = \frac{1}{2}$, dan $n = 6$, kita substitusikan ke dalam rumus:

$S_6 = \frac{4(1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}}}$

Hitung $(\frac{1}{2})^6$:
$(\frac{1}{2})^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64}$

$S_6 = \frac{4(1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}}}$

$S_6 = \frac{4(\frac{64}{64} - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}}}$

$S_6 = \frac{4(\frac{63}{64})}{\frac{1}{2}}}$

$S_6 = \frac{\frac{252}{64}}{\frac{1}{2}}}$

$S_6 = \frac{252}{64} \times 2$

$S_6 = \frac{504}{64}$

Sederhanakan pecahan:
$S_6 = \frac{252}{32}$

$S_6 = \frac{126}{16}$

$S_6 = \frac{63}{8}$