Nilai dari (2tanx)/(1+tan^2x) adalah...

Nilai dari (2tanx)/(1+tan^2x) adalah sin(2x).

Pembahasan

Identitas trigonometri yang berlaku adalah sin(2x) = (2tanx)/(1+tan^2x). Oleh karena itu, nilai dari ekspresi tersebut adalah sin(2x).

Sin(2x) adalah identitas trigonometri yang menghubungkan sinus sudut ganda dengan tangen sudut tunggal. Identitas ini dapat diturunkan dari rumus penjumlahan sudut untuk sinus dan kosinus, serta identitas tangen.

Langkah-langkah penurunan:
1. Mulai dengan rumus penjumlahan sudut:
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
2. Tetapkan A = B = x:
sin(2x) = sin(x+x) = sinxcosx + cosxsinx = 2sinxcosx
cos(2x) = cos(x+x) = cosxcosx - sinxsinx = cos^2x - sin^2x
3. Gunakan identitas tanx = sinx/cosx:
(2tanx)/(1+tan^2x) = (2(sinx/cosx))/(1 + (sinx/cosx)^2)
= (2sinx/cosx) / (1 + sin^2x/cos^2x)
= (2sinx/cosx) / ((cos^2x + sin^2x)/cos^2x)
4. Gunakan identitas sin^2x + cos^2x = 1:
= (2sinx/cosx) / (1/cos^2x)
= (2sinx/cosx) * cos^2x
= 2sinxcosx
5. Kita tahu bahwa 2sinxcosx = sin(2x).
Oleh karena itu, (2tanx)/(1+tan^2x) = sin(2x).