Nilai dari (akar(x)(akar(x-2)-akar(x)))/(akar((2 x^(2)+2

Ekspresi tersebut rumit dan mungkin mengandung kesalahan penulisan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi yang diberikan:

$$ \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x-2}-\sqrt{x})}{\sqrt{2x^2+2x-2\sqrt{x^2(x^2+2x)}}} $$

Pertama, mari kita sederhanakan penyebutnya:

$$ \sqrt{2x^2+2x-2\sqrt{x^4+2x^3}} $$

Perhatikan bahwa $$ x^2(x^2+2x) = x^4+2x^3 $$. Jadi, penyebutnya menjadi:

$$ \sqrt{2x^2+2x-2\sqrt{x^4+2x^3}} $$

Sekarang, mari kita lihat bagian dalam akar kuadrat di penyebut: $$ 2x^2+2x-2\sqrt{x^4+2x^3} $$. Kita bisa memfaktorkan $$ x^2 $$ dari $$ x^4+2x^3 $$ menjadi $$ x^2(x^2+2x) $$. Sehingga $$ \sqrt{x^4+2x^3} = \sqrt{x^2(x^2+2x)} = x\sqrt{x^2+2x} $$.

Maka, penyebutnya menjadi:

$$ \sqrt{2x^2+2x-2x\sqrt{x^2+2x}} $$

Selanjutnya, mari kita sederhanakan pembilangnya:

$$ \sqrt{x}(\sqrt{x-2}-\sqrt{x}) = x - \sqrt{x(x-2)} = x - \sqrt{x^2-2x} $$

Jadi, ekspresi keseluruhannya adalah:

$$ \frac{x - \sqrt{x^2-2x}}{\sqrt{2x^2+2x-2x\sqrt{x^2+2x}}} $$

Soal ini tampaknya memiliki kesalahan dalam penulisan atau kompleksitas yang berlebihan untuk diselesaikan tanpa informasi tambahan atau penyederhanaan lebih lanjut. Asumsi yang mungkin adalah ada kesalahan ketik pada soal asli dan ekspresi yang dimaksud lebih sederhana.