Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12Kelas 10mathAljabar

Nilai x yang memenuhi persamaan 64 x 9^x - 84 x 12^x + 27 x

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi persamaan $64 \times 9^x - 84 \times 12^x + 27 \times 16^x = 0$ adalah....

Solusi

Verified

x = 1 dan x = 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial $64 \times 9^x - 84 \times 12^x + 27 \times 16^x = 0$, kita bisa mengubahnya ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Perhatikan bahwa $9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$, $12^x = (3 imes 4)^x = 3^x imes 4^x$, dan $16^x = (4^2)^x = (4^x)^2$. Persamaan dapat ditulis ulang sebagai: $64 \times (3^x)^2 - 84 \times (3^x imes 4^x) + 27 \times (4^x)^2 = 0$ Bagi seluruh persamaan dengan $(4^x)^2$ (asumsikan $4^x \neq 0$): $64 \times (3^x/4^x)^2 - 84 \times (3^x/4^x) + 27 = 0$ $64 \times (3/4)^2x - 84 \times (3/4)^x + 27 = 0$ Misalkan $y = (3/4)^x$. Maka persamaan menjadi: $64y^2 - 84y + 27 = 0$ Ini adalah persamaan kuadrat dalam y. Kita bisa menyelesaikannya menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat. Faktorisasi: $(8y - 3)(8y - 9) = 0$ Maka, $8y - 3 = 0$ atau $8y - 9 = 0$. $y = 3/8$ atau $y = 9/8$. Sekarang substitusikan kembali $y = (3/4)^x$: Kasus 1: $(3/4)^x = 3/8$ Ini sulit diselesaikan secara langsung tanpa logaritma. Kasus 2: $(3/4)^x = 9/8$ Ini juga sulit diselesaikan secara langsung tanpa logaritma. Mari kita cek kembali faktorisasi atau soalnya. Jika soalnya adalah $64 imes (3^x)^2 - 84 imes (3^x imes 4^x) + 27 imes (4^x)^2 = 0$, maka solusi yang mungkin adalah: Kita bisa juga membagi dengan $(3^x)^2$: $64 - 84(4^x/3^x) + 27(4^x/3^x)^2 = 0$. Misal $z = (4/3)^x$. Maka $27z^2 - 84z + 64 = 0$. Faktorisasi: $(3z-4)(9z-16)=0$. $z=4/3$ atau $z=16/9$. Jika $z=(4/3)^x = 4/3$, maka $x=1$. Jika $z=(4/3)^x = 16/9 = (4/3)^2$, maka $x=2$. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1 dan 2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Eksponensial
Section: Bentuk Persamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...