Kelas 12Kelas 11mathFisika
Nilai dari I1, I2, dan I3 yang memenuhi sistem persamaan
Pertanyaan
Nilai dari I1, I2, dan I3 yang memenuhi sistem persamaan linear -I1+I2+I3=0 (R1+R2)l2+R2 I3=V1 R3 I2+(R2+R3)I3=V2 dengan R1=2 Ohm, R2=3 Ohm, R3=4 Ohm, V1=6 volt, dan V2=8 volt adalah....
Solusi
Verified
I1 = 34/23 A, I2 = 18/23 A, I3 = 16/23 A
Pembahasan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang melibatkan arus (I) dan tegangan (V) serta resistansi (R) menggunakan Hukum Kirchhoff, kita perlu mensubstitusikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam persamaan dan kemudian menyelesaikannya. Sistem Persamaan Linear: 1) -I1 + I2 + I3 = 0 2) (R1 + R2)I2 + R2*I3 = V1 3) R3*I2 + (R2 + R3)I3 = V2 Nilai yang diberikan: R1 = 2 Ohm, R2 = 3 Ohm, R3 = 4 Ohm, V1 = 6 volt, V2 = 8 volt. Substitusikan nilai R dan V ke dalam persamaan: 1) -I1 + I2 + I3 = 0 2) (2 + 3)I2 + 3*I3 = 6 => 5*I2 + 3*I3 = 6 3) 4*I2 + (3 + 4)I3 = 8 => 4*I2 + 7*I3 = 8 Sekarang kita punya sistem persamaan linear dengan dua variabel (I2 dan I3): 2) 5*I2 + 3*I3 = 6 3) 4*I2 + 7*I3 = 8 Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini. Metode Eliminasi: Kalikan persamaan (2) dengan 7 dan persamaan (3) dengan 3 agar koefisien I3 sama: (5*I2 + 3*I3 = 6) * 7 => 35*I2 + 21*I3 = 42 (4*I2 + 7*I3 = 8) * 3 => 12*I2 + 21*I3 = 24 Kurangkan persamaan kedua yang baru dari persamaan pertama yang baru: (35*I2 + 21*I3) - (12*I2 + 21*I3) = 42 - 24 23*I2 = 18 I2 = 18/23 Ampere Sekarang substitusikan nilai I2 ke salah satu persamaan (misalnya persamaan 2): 5*(18/23) + 3*I3 = 6 90/23 + 3*I3 = 6 3*I3 = 6 - 90/23 3*I3 = (138 - 90) / 23 3*I3 = 48/23 I3 = (48/23) / 3 I3 = 16/23 Ampere Terakhir, substitusikan nilai I2 dan I3 ke persamaan (1) untuk mencari I1: -I1 + I2 + I3 = 0 -I1 + 18/23 + 16/23 = 0 -I1 + 34/23 = 0 I1 = 34/23 Ampere Jadi, nilai I1, I2, dan I3 yang memenuhi sistem persamaan linear tersebut adalah: I1 = 34/23 Ampere I2 = 18/23 Ampere I3 = 16/23 Ampere
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Rangkaian Listrik Arus Searah
Section: Hukum Kirchhoff
Apakah jawaban ini membantu?