Nilai dari I1, I2, dan I3 yang memenuhi sistem persamaan

I1 = 34/23 A, I2 = 18/23 A, I3 = 16/23 A

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang melibatkan arus (I) dan tegangan (V) serta resistansi (R) menggunakan Hukum Kirchhoff, kita perlu mensubstitusikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam persamaan dan kemudian menyelesaikannya.

Sistem Persamaan Linear:
1) -I1 + I2 + I3 = 0
2) (R1 + R2)I2 + R2*I3 = V1
3) R3*I2 + (R2 + R3)I3 = V2

Nilai yang diberikan:
R1 = 2 Ohm, R2 = 3 Ohm, R3 = 4 Ohm, V1 = 6 volt, V2 = 8 volt.

Substitusikan nilai R dan V ke dalam persamaan:
1) -I1 + I2 + I3 = 0
2) (2 + 3)I2 + 3*I3 = 6  => 5*I2 + 3*I3 = 6
3) 4*I2 + (3 + 4)I3 = 8  => 4*I2 + 7*I3 = 8

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dengan dua variabel (I2 dan I3):
2) 5*I2 + 3*I3 = 6
3) 4*I2 + 7*I3 = 8

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini.

Metode Eliminasi:
Kalikan persamaan (2) dengan 7 dan persamaan (3) dengan 3 agar koefisien I3 sama:
(5*I2 + 3*I3 = 6) * 7  => 35*I2 + 21*I3 = 42
(4*I2 + 7*I3 = 8) * 3  => 12*I2 + 21*I3 = 24

Kurangkan persamaan kedua yang baru dari persamaan pertama yang baru:
(35*I2 + 21*I3) - (12*I2 + 21*I3) = 42 - 24
23*I2 = 18
I2 = 18/23 Ampere

Sekarang substitusikan nilai I2 ke salah satu persamaan (misalnya persamaan 2):
5*(18/23) + 3*I3 = 6
90/23 + 3*I3 = 6
3*I3 = 6 - 90/23
3*I3 = (138 - 90) / 23
3*I3 = 48/23
I3 = (48/23) / 3
I3 = 16/23 Ampere

Terakhir, substitusikan nilai I2 dan I3 ke persamaan (1) untuk mencari I1:
-I1 + I2 + I3 = 0
-I1 + 18/23 + 16/23 = 0
-I1 + 34/23 = 0
I1 = 34/23 Ampere

Jadi, nilai I1, I2, dan I3 yang memenuhi sistem persamaan linear tersebut adalah:
I1 = 34/23 Ampere
I2 = 18/23 Ampere
I3 = 16/23 Ampere