Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Nilai dari integral 0 2 (3x^2+2x+3) dx adalah ...

Pertanyaan

Nilai dari integral $\int_0^2 (3x^2+2x+3) dx$ adalah ...

Solusi

Verified

Nilai dari integral $\int_0^2 (3x^2+2x+3) dx$ adalah 18.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari \int_0^2 (3x^2+2x+3) dx, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Cari antiturunan (integral tak tentu) dari fungsi:** Antiturunan dari $3x^2$ adalah $3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3$. Antiturunan dari $2x$ adalah $2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2$. Antiturunan dari $3$ adalah $3x$. Jadi, antiturunan dari $(3x^2+2x+3)$ adalah $F(x) = x^3 + x^2 + 3x + C$. (Kita tidak memerlukan konstanta C untuk integral tentu). 2. **Terapkan Teorema Dasar Kalkulus:** Teorema Dasar Kalkulus menyatakan bahwa $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$, di mana F(x) adalah antiturunan dari f(x). Dalam kasus ini, a = 0 dan b = 2. Hitung F(2): $F(2) = (2)^3 + (2)^2 + 3(2) = 8 + 4 + 6 = 18$. Hitung F(0): $F(0) = (0)^3 + (0)^2 + 3(0) = 0 + 0 + 0 = 0$. 3. **Hitung hasil integral tentu:** $\int_0^2 (3x^2+2x+3) dx = F(2) - F(0) = 18 - 0 = 18$. Jadi, nilai dari integral tersebut adalah 18.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tentu
Section: Menghitung Integral Tentu

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...