Nilai dari integral 0 2 (3x^2+2x+3) dx adalah ...

Nilai dari integral $\int_0^2 (3x^2+2x+3) dx$ adalah 18.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari \int_0^2 (3x^2+2x+3) dx, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari antiturunan (integral tak tentu) dari fungsi:**
    Antiturunan dari $3x^2$ adalah $3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3$.
    Antiturunan dari $2x$ adalah $2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2$.
    Antiturunan dari $3$ adalah $3x$.
    Jadi, antiturunan dari $(3x^2+2x+3)$ adalah $F(x) = x^3 + x^2 + 3x + C$. (Kita tidak memerlukan konstanta C untuk integral tentu).

2.  **Terapkan Teorema Dasar Kalkulus:**
    Teorema Dasar Kalkulus menyatakan bahwa $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$, di mana F(x) adalah antiturunan dari f(x).
    Dalam kasus ini, a = 0 dan b = 2.

    Hitung F(2):
    $F(2) = (2)^3 + (2)^2 + 3(2) = 8 + 4 + 6 = 18$.

    Hitung F(0):
    $F(0) = (0)^3 + (0)^2 + 3(0) = 0 + 0 + 0 = 0$.

3.  **Hitung hasil integral tentu:**
    $\int_0^2 (3x^2+2x+3) dx = F(2) - F(0) = 18 - 0 = 18$.

Jadi, nilai dari integral tersebut adalah 18.