Nilai dari integral 1^3(3x^2+2x-1) dx adalah ....

32

Pembahasan

Kita ingin menghitung nilai dari integral tentu 1^3 (3x^2 + 2x - 1) dx.

Langkah pertama adalah mencari antiturunan (integral tak tentu) dari fungsi 3x^2 + 2x - 1:
∫(3x^2 + 2x - 1) dx = ∫3x^2 dx + ∫2x dx - ∫1 dx
= 3 * (x^(2+1))/(2+1) + 2 * (x^(1+1))/(1+1) - x + C
= 3 * (x^3)/3 + 2 * (x^2)/2 - x + C
= x^3 + x^2 - x + C.

Langkah kedua adalah mengevaluasi antiturunan ini pada batas atas (3) dan batas bawah (1), lalu mengurangkannya:
[x^3 + x^2 - x] dari 1 sampai 3
= [(3)^3 + (3)^2 - 3] - [(1)^3 + (1)^2 - 1]
= [27 + 9 - 3] - [1 + 1 - 1]
= [33] - [1]
= 32.

Jadi, nilai dari integral 1^3 (3x^2 + 2x - 1) dx adalah 32.