Nilai dari Lim x->0 4x/(akar(1-2x)-akar(1+2x))=....

Nilai limitnya adalah -2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari \lim\limits_{x\to0} \frac{4x}{\sqrt{1-2x}-\sqrt{1+2x}}, kita dapat menggunakan metode perkalian sekawan untuk menghilangkan bentuk tak tentu.

Langkah 1: Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut, yaitu \sqrt{1-2x} + \sqrt{1+2x}.

$$ \lim\limits_{x\to0} \frac{4x}{\sqrt{1-2x}-\sqrt{1+2x}} \times \frac{\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}}{\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}} $$

Langkah 2: Lakukan perkalian pada penyebut.

$$ \lim\limits_{x\to0} \frac{4x(\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x})}{(1-2x)-(1+2x)} $$

$$ \lim\limits_{x\to0} \frac{4x(\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x})}{-4x} $$

Langkah 3: Sederhanakan persamaan dengan mencoret \text{4x} pada pembilang dan penyebut.

$$ \lim\limits_{x\to0} -(\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}) $$

Langkah 4: Substitusikan \text{x=0} ke dalam persamaan.

$$ -(\sqrt{1-2(0)}+\sqrt{1+2(0)}) $$

$$ -(\sqrt{1}+\sqrt{1}) $$

$$ -(1+1) $$

$$ -2 $$

Jadi, nilai dari \lim\limits_{x\to0} \frac{4x}{\sqrt{1-2x}-\sqrt{1+2x}} adalah -2.