Buktikan bahwa tan(1pi/4+a)= (cos a+sin a)/(cos a -sin a)

Identitas terbukti dengan menggunakan rumus penjumlahan tangen dan menyederhanakan ekspresi.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri tan(π/4 + a) = (cos a + sin a) / (cos a - sin a), kita dapat menggunakan rumus penjumlahan tangen:

tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)

Dalam kasus ini, A = π/4 dan B = a.
Kita tahu bahwa tan(π/4) = 1.
Maka,
tan(π/4 + a) = (tan(π/4) + tan a) / (1 - tan(π/4) tan a)
tan(π/4 + a) = (1 + tan a) / (1 - tan a)

Selanjutnya, kita ubah tan a menjadi sin a / cos a:
tan(π/4 + a) = (1 + sin a / cos a) / (1 - sin a / cos a)

Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan cos a:
tan(π/4 + a) = ((1 + sin a / cos a) * cos a) / ((1 - sin a / cos a) * cos a)
tan(π/4 + a) = (cos a + sin a) / (cos a - sin a)

Jadi, terbukti bahwa tan(π/4 + a) = (cos a + sin a) / (cos a - sin a).