Nilai dari lim x -> 2 (2x^2+2x-12)/(x^2-6x+8)=...

Nilainya adalah -5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 2} \frac{2x^2 + 2x - 12}{x^2 - 6x + 8}$, pertama-tama kita coba substitusikan nilai $x=2$ ke dalam persamaan:
Pembilang: $2(2)^2 + 2(2) - 12 = 2(4) + 4 - 12 = 8 + 4 - 12 = 0$
Penyebut: $(2)^2 - 6(2) + 8 = 4 - 12 + 8 = 0$
Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut, biasanya dengan pemfaktoran.

Faktorkan pembilang: $2x^2 + 2x - 12 = 2(x^2 + x - 6) = 2(x+3)(x-2)$
Faktorkan penyebut: $x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4)$

Sekarang, substitusikan kembali faktor-faktor tersebut ke dalam limit:
$\lim_{x \to 2} \frac{2(x+3)(x-2)}{(x-2)(x-4)}$

Kita dapat membatalkan faktor $(x-2)$ karena $x \to 2$ berarti $x \neq 2$:
$\lim_{x \to 2} \frac{2(x+3)}{(x-4)}$

Sekarang, substitusikan kembali nilai $x=2$ ke dalam ekspresi yang telah disederhanakan:
$\frac{2(2+3)}{(2-4)} = \frac{2(5)}{-2} = \frac{10}{-2} = -5$

Jadi, nilai dari $\lim_{x \to 2} \frac{2x^2 + 2x - 12}{x^2 - 6x + 8}$ adalah -5.