Nilai dari lim x -> 2 (3x^2-x-10)/(x^2+x-6) adalah....

11/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan substitusi langsung nilai x=2 ke dalam fungsi. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita akan gunakan metode faktorisasi atau aturan L'Hopital.

Fungsi: lim x->2 (3x^2 - x - 10) / (x^2 + x - 6)

Substitusi x = 2:
Pembilang: 3(2)^2 - 2 - 10 = 3(4) - 2 - 10 = 12 - 2 - 10 = 0
Penyebut: (2)^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0

Karena hasilnya adalah 0/0, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut dengan faktorisasi.

Faktorisasi pembilang (3x^2 - x - 10):
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-10) = -30 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -6 dan 5.
3x^2 - 6x + 5x - 10
3x(x - 2) + 5(x - 2)
(3x + 5)(x - 2)

Faktorisasi penyebut (x^2 + x - 6):
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1. Bilangan tersebut adalah 3 dan -2.
(x + 3)(x - 2)

Sekarang kita substitusikan kembali faktor-faktor tersebut ke dalam limit:
lim x->2 [(3x + 5)(x - 2)] / [(x + 3)(x - 2)]

Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2.
lim x->2 (3x + 5) / (x + 3)

Sekarang kita substitusi kembali x = 2:
= (3(2) + 5) / (2 + 3)
= (6 + 5) / 5
= 11 / 5

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 11/5.