Tentukan panjang garis pelukis, luas selimut, dan luas

Panjang garis pelukis = 10 cm, Luas selimut = $80\pi$ cm², Luas permukaan = $144\pi$ cm².

Pembahasan

Untuk menentukan panjang garis pelukis, luas selimut, dan luas permukaan dari kerucut dengan tinggi 6 cm dan jari-jari alas 8 cm, kita perlu menggunakan rumus-rumus kerucut.

Diketahui:
- Tinggi kerucut (t) = 6 cm
- Jari-jari alas kerucut (r) = 8 cm

1.  **Panjang Garis Pelukis (s)**:
Garis pelukis adalah jarak dari puncak kerucut ke tepi alasnya. Kita bisa menghitungnya menggunakan teorema Pythagoras, karena tinggi, jari-jari, dan garis pelukis membentuk segitiga siku-siku:
$s^2 = r^2 + t^2$
$s^2 = 8^2 + 6^2$
$s^2 = 64 + 36$
$s^2 = 100$
$s = \sqrt{100}$
$s = 10$ cm

Jadi, panjang garis pelukisnya adalah 10 cm.

2.  **Luas Selimut Kerucut (Ls)**:
Luas selimut kerucut dihitung dengan rumus:
$Ls = \pi \times r \times s$
$Ls = \pi \times 8 \times 10$
$Ls = 80\pi$ cm²

Jadi, luas selimut kerucutnya adalah $80\pi$ cm².

3.  **Luas Permukaan Kerucut (Lp)**:
Luas permukaan kerucut adalah jumlah luas alas kerucut (berbentuk lingkaran) dan luas selimutnya:
$Lp = Luas Al\times s + Luas Selimut$
$Lp = (\pi \times r^2) + (\pi \times r \times s)$
$Lp = \pi \times r \times (r + s)$
$Lp = \pi \times 8 \times (8 + 10)$
$Lp = \pi \times 8 \times 18$
$Lp = 144\pi$ cm²

Jadi, luas permukaan kerucutnya adalah $144\pi$ cm².