Nilai dari lim _(x -> (pi)/(2)) (x cos ^(2) x)/(1-sin x)

Nilai limit adalah pi.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari limit tersebut, kita substitusikan x = pi/2 ke dalam fungsi.
lim (x * cos^2(x)) / (1 - sin(x)) saat x mendekati pi/2.
Substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.
Kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar.

Menggunakan identitas trigonometri: cos^2(x) = 1 - sin^2(x) = (1 - sin(x))(1 + sin(x)).

Maka, limit menjadi:
lim (x * (1 - sin(x))(1 + sin(x))) / (1 - sin(x)) saat x mendekati pi/2.
Kita bisa membatalkan (1 - sin(x)) karena x mendekati pi/2, sehingga 1 - sin(x) tidak sama dengan nol.

limit = lim x * (1 + sin(x)) saat x mendekati pi/2.
Sekarang substitusikan x = pi/2:
(pi/2) * (1 + sin(pi/2))
= (pi/2) * (1 + 1)
= (pi/2) * 2
= pi

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah pi.