Jumlah akar-akar dari persamaan 3x^3+4x^2-4x=0 adalah ....

Jumlah akar-akarnya adalah -4/3.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 3x³ + 4x² - 4x = 0.
Untuk mencari jumlah akar-akarnya, kita bisa menggunakan sifat Vieta. Namun, pertama-tama kita perlu memastikan persamaan tersebut dalam bentuk standar ax³ + bx² + cx + d = 0.
Dalam kasus ini, d = 0, yang berarti salah satu akarnya adalah x = 0.
Kita bisa memfaktorkan x dari persamaan:
x(3x² + 4x - 4) = 0

Jadi, salah satu akarnya adalah x₁ = 0.

Sekarang kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x² + 4x - 4 = 0.
Untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya adalah -b/a.
Dalam persamaan 3x² + 4x - 4 = 0:
a = 3, b = 4, c = -4.

Misalkan akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x₂ dan x₃.
Maka, jumlah akar-akarnya adalah x₂ + x₃ = -b/a = -4/3.

Jumlah total akar-akar dari persamaan 3x³ + 4x² - 4x = 0 adalah x₁ + x₂ + x₃:
Jumlah akar = 0 + (-4/3) = -4/3.

Atau, kita bisa langsung menggunakan sifat Vieta untuk persamaan kubik ax³ + bx² + cx + d = 0, di mana jumlah akar-akarnya adalah -b/a.
Dalam persamaan 3x³ + 4x² - 4x + 0 = 0:
a = 3, b = 4, c = -4, d = 0.

Jumlah akar-akar = -b/a = -4/3.