Nilai lim x->0 (2 sin6x)/(tan1/2x)= ...

24

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x->0 (2 sin6x)/(tan1/2x), kita dapat menggunakan sifat-sifat limit trigonometri.

Kita tahu bahwa lim x->0 (sin ax)/ax = 1 dan lim x->0 (tan bx)/bx = 1.

Kita dapat menulis ulang ekspresi tersebut:

lim x->0 (2 sin6x)/(tan1/2x)
= lim x->0 [2 * (sin6x / 6x) * 6x] / [(tan1/2x / 1/2x) * 1/2x]

Sekarang kita pisahkan limitnya:

= 2 * [lim x->0 (sin6x / 6x)] * [lim x->0 6x] / [lim x->0 (tan1/2x / 1/2x)] * [lim x->0 1/2x]

Kita tahu bahwa:
lim x->0 (sin6x / 6x) = 1
lim x->0 (tan1/2x / 1/2x) = 1

Jadi, substitusikan nilai-nilai ini:

= 2 * 1 * (lim x->0 6x) / (1 * (lim x->0 1/2x))
= 2 * (lim x->0 6x) / (lim x->0 1/2x)
= 2 * (6x) / (1/2x)
= 2 * (6 / (1/2))
= 2 * (6 * 2)
= 2 * 12
= 24

Jadi, nilai dari lim x->0 (2 sin6x)/(tan1/2x) adalah 24.