Nilai dari lim x->tak hingga (x-akar(x^2-4x) adalah ...

2

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\lim_{x \to \infty} (x - \sqrt{x^2 - 4x})$, kita dapat mengalikan dengan konjugatnya:

$\lim_{x \to \infty} (x - \sqrt{x^2 - 4x}) \times \frac{x + \sqrt{x^2 - 4x}}{x + \sqrt{x^2 - 4x}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - (x^2 - 4x)}{x + \sqrt{x^2 - 4x}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - x^2 + 4x}{x + \sqrt{x^2(1 - \frac{4}{x})}}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{4x}{x + |x|\sqrt{1 - \frac{4}{x}}}$

Karena $x \to \infty$, maka $x$ positif, sehingga $|x| = x$.

$= \lim_{x \to \infty} \frac{4x}{x + x\sqrt{1 - \frac{4}{x}}}$

Bagi pembilang dan penyebut dengan $x$:

$= \lim_{x \to \infty} \frac{4}{1 + \sqrt{1 - \frac{4}{x}}}$

Ketika $x \to \infty$, $\frac{4}{x} \to 0$.

$= \frac{4}{1 + \sqrt{1 - 0}}$

$= \frac{4}{1 + 1}$

$= \frac{4}{2}$

$= 2$

Jadi, nilai dari $\lim_{x \to \infty} (x - \sqrt{x^2 - 4x})$ adalah 2.